AcWing 893. 集合-Nim游戏（SG函数）

Posted 2022-02-23 MangataTS

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/895/

思路

因为博弈的过程是一个状态交替的过程，而SG函数就是记录每一个状态交替的过程，从终点的必败态往前推，退出开始的状态（因为玩家都足够聪明），那么对于n堆的情况，其实和开始的nim也是一样的，我们需要求出每一堆的初始状态，然后异或起来如果不为0那么说明先手可以将当前的状态变为必败态，否则先手就是必败态，那么我们通过SG函数就能求得这个信息

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------自定义部分----------------
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f

int dx[4] = -1, 0, 1, 0, dy[4] = 0, 1, 0, -1;

ll ksm(ll a,ll b) 
	ll ans = 1;
	for(;b;b>>=1LL) 
		if(b & 1) ans = ans * a % mod;
		a = a * a % mod;
	
	return ans;


ll lowbit(ll x)return -x & x;

const int N = 2e6+10;
//----------------自定义部分----------------
int t,k,n,m,q,a[N],f[N];

int sg(int x)
	if(f[x] != -1) return f[x];
	map<int,int> S;
	for(int i = 0;i < k; ++i)
		int sum = a[i];
		if(x >= sum) S[sg(x-sum)] = true;
	
	for(int i = 0;;i++) 
		if(!S[i])
			return (f[x] = i);


void slove()
	cin>>k;
	for(int i =  0;i < k; ++i) cin>>a[i];
	cin>>n;
	int ans = 0;
	memset(f,-1,sizeof f);
	int x;
	for(int i = 0;i < n; ++i) 
		cin>>x;
		ans ^= sg(x);
	
	if(ans) cout<<"Yes"<<endl;
	else cout<<"No"<<endl;


int main()

	ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	t = 1;
	while(t--)
		slove();
	
	
	return 0;