matlab-AR模型的使用

Posted 2023-03-31 朔漠君

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了matlab-AR模型的使用相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

AR模型概念

自回归模型，统计上处理时间序列的方法，使用同一变量的之前的数据，来预期本期的表现（前提存在线性关系）

公式定义

$X_t=c+\\sum_i=1^p\\varphi_iX_t-i+\\varepsilon_t$
其中c是常数项； $\\varepsilon_t$ 被假设为平均数等于0，标准差等于 $\\sigma$ 的随机误差值； $\\sigma$ 被假设为对于任何的t都不变

matlab使用方法

clear
%生成模拟数据
x=2;
for k=1:199
x(k+1)=0.7*x(k)+3*randn(1,1);
end
clear k
%定阶，由于AR模型简单所以定阶容易
figure
autocorr(x)
figure
parcorr(x)
%ACF拖尾，PACF1阶截尾，应该用AR(1)模型
y=iddata([x,0,0]'); %转化为系统辨识工具箱能识别的数据类型
% 预测的关键是要在原有数据上加0。加k个，可以预测T+1—T+K以后的数据
% 在这里曾经讨论过，https://www.ilovematlab.cn/thread-23681-1-2.html
%不过当时好像没有说清楚
AR1=ar(x,1);%估计参数，AR1同y一样是一个结构数组
p1=predict(y(1:201),AR1,1);%1步预测
p2=predict(y(1:202),AR1,2);%2步预测
%提出预测数据，关于iddata类型的数据格式，可以看help
xp1=p1.OutputData;%预测
xp2=p2.OutputData;
%绘图
figure
plot(x,'g')
hold on
plot(xp1,'r')
hold on
plot(xp2,'black')
%绘制均方误差，可以看到2步预测>1步预测
figure
plot((xp1(1:200)-x').^2,'m')
hold on
plot((xp2(2:200)-x(2:200)').^2,'b')

参数讲解

拖尾始终有非零取值，不会再K大于某个常数后就恒等于零(在0附近随机波动)
截尾在大于某给常数k后快速趋于0为k阶截尾

看两个指标自相关(ACF)、偏相关(PACF)

AR模型：自相关系数拖尾，偏相关系数截尾
MA模型：自相关系数截尾，偏相关系数拖尾
ARMA模型：两个都为拖尾

阶数确定

AR模型观察PACF在多少阶后截断
MA模型观察ACF在多少阶后截断
如上图就是AR(1)模型

参考

建模示例
 阶数确定

MJExtension使用

一、MJExtension第三方框架

提供了以下的一些方法实现：

简单的字典 --> 模型

JSON字符串 --> 模型

复杂的字典 --> 模型 (模型里面包含了模型)

复杂的字典 --> 模型 (模型的数组属性里面又装着模型)

复杂的字典 --> 模型（模型属性名和字典的key不一样）

字典数组 --> 模型数组

模型 --> 字典

模型数组 --> 字典数组

字典 --> CoreData模型

归档与解档NSCoding

过滤字典的值

MJExtension框架是利用Obj-C的运行时机制编写的，现在iOS开发语言往Swift语言发展，我不太清楚Swift语言是否也有这种特性，该框架以后会不会在Swift语言上也发展下去不得而知，不过这个框架很轻量级，非常适合初级开发者去看它的源码，对理解Obj-C的运行时机制有非常大的帮助。

二、Runtime运行时机制简单了解

Runtime简称运行时，就是系统在运行的时候的一些机制，其中最主要的是消息机制。

OC的函数调用类似于消息发送，属于动态调用过程。在编译的时候并不能决定真正调用哪个函数。事实证明，在编译阶段，OC可以调用任何函数，即使这个函数并未实现，只要申明过就不会报错。而C语言在编译阶段就会报错。只有在真正运行的时候才会根据函数的名称找到对应的函数来调用。

例如，下面的这个代码在编译时会被转化：

/* OC方法调用 */
[obj makeTest];
/* 编译时Runtime会将上面的代码转为下面的消息发送 */
objc_msgSend(obj, @selector(makeText));

iOS的顶层基类NSObject含有一个指向objc_class结构体的isa指针：

@interface NSObject{
    Class isa;
};
typedef struct objc_class *Class;
struct objc_class {
    Class isa; // 指向metaclass，也就是静态的Class
    Class super_class ; // 指向其父类
    const char *name ; // 类名
    long version ; // 类的版本信息，初始化默认为0
    /* 一些标识信息，如CLS_CLASS(0x1L)表示该类为普通class;
       CLS_META(0x2L)表示该类为metaclass */
    long info; 
    long instance_size ; // 该类的实例变量大小(包括从父类继承下来的实例变量);
    struct objc_ivar_list *ivars; // 用于存储每个成员变量的地址
    /* 与info的一些标志位有关,如是普通class则存储对象方法，如是metaclass则存储类方法; */
    struct objc_method_list **methodLists ; 
    struct objc_cache *cache; // 指向最近使用的方法的指针，用于提升效率；
    struct objc_protocol_list *protocols; // 存储该类遵守的协议
};

在`objc_msgSend`函数的调用过程：

首先通过obj的isa指针找到obj对应的Class。

在Class中先去cache中通过SEL查找对应函数method

若cache中未找到，再去methodLists中查找

若methodLists中未找到，则进入superClass按前面的步骤进行递归查找

若找到method，则将method加入到cache中，以方便下次查找，并通过method中的函数指针跳转到对应的函数中去执行。

如果一直查找到NSObject还没查找到，则会进入消息动态处理流程。

消息动态处理流程：

/* 1. 时机处理之一，在这个方法中我们可以利用runtime的特性动态添加方法来处理 */
+ (BOOL)resolveInstanceMethod:(SEL)sel;
/* 2. 时机处理之二，在这个方法中看代理能不能处理，如果代理对象能处理，则转接给代理对象 */
- (id)forwardingTargetForSelector:(SEL)aSelector;
/* 3. 消息转发之一，该方法返回方法签名，如果返回nil，则转发流程终止，抛出异常 */
- (NSMethodSignature *)methodSignatureForSelector:(SEL)aSelector;
/* 4. 消息转发之二，在该方法中我们可以对调用方法进行重定向 */
- (void)forwardInvocation:(NSInvocation *)anInvocation;

所以使用Runtime机制我们就可以动态向类添加方法或属性：

/* 动态向一个类添加属性 */
class_addIvar(kclass, "expression", size, alignment, "*");
/* 动态向一个类添加方法 */
class_addMethod(kclass, @selector(setExpressionFormula:), (IMP)setExpressionFormula, "[email protected]:@");
class_addMethod(kclass, @selector(getExpressionFormula), (IMP)getExpressionFormula, "@@:");
static void setExpressionFormula(id self, SEL cmd, id value){           
    NSLog(@"call setExpressionFormula");  
}
static id getExpressionFormula(id self, SEL cmd)  {        
    NSLog(@"call getExpressionFormula");  
    return nil;
}

v表示void，@表示id类型，:表示SEL类型

"[email protected]:@"：表示返回值为void，接受一个id类型、一个SEL类型、一个id类型的方法

"@@:"：表示返回值为id类型，接受一个id类型和一个SEL类型参数的方法

具体Runtime运行时使用细节，这里就不细讲，只是简单了解下Runtime是可以做到动态向类添加属性和方法就行。

三、MJExtension使用

MJExtension的大部分方法实现都集成到了分类上，不需要使用新的类，只需要包含头文件MJExtension.h即可。MJExtension在github上的使用说明已经写得十分明白了。

1. 简单的字典 --> 模型

模型类User定义：

typedef enum {
    SexMale,
    SexFemale
} Sex;
@interface User : NSObject
@property (copy, nonatomic) NSString *name;/* 姓名 */
@property (copy, nonatomic) NSString *icon;/* 头像 */
@property (assign, nonatomic) unsigned int age;/* 年龄 */
@property (copy, nonatomic) NSString *height;/* 身高 */
@property (strong, nonatomic) NSNumber *money;/* 资产 */
@property (assign, nonatomic) Sex sex;/* 性别 */
@property (assign, nonatomic, getter=isGay) BOOL gay;/* 是否是同性恋 */
@end

使用实例：

NSDictionary *dict = @{
    @"name" : @"Jack",
    @"icon" : @"lufy.png",
    @"age" : @20,
    @"height" : @"1.55",
    @"money" : @100.9,
    @"sex" : @(SexFemale),/* 枚举需要使用NSNumber包装 */
    @"gay" : @"NO"
};
//字典转模型，使用的是mj_objectWithKeyValues:方法
User *user = [User mj_objectWithKeyValues:dict];

2. JSON字符串 --> 模型

使用实例：

// 定义一个JSON字符串
NSString *jsonString = @"{\"name\":\"Jack\", \"icon\":\"lufy.png\", \"age\":20}";
// JSON字符串转模型
User *user = [User mj_objectWithKeyValues:jsonString];

3. 复杂的字典 --> 模型 (模型里面包含了模型)

模型类Status定义：

@interface Status : NSObject
@property (copy, nonatomic) NSString *text;
@property (strong, nonatomic) User *user;/* 其他模型类型 */
@property (strong, nonatomic) Status *retweetedStatus;/* 自我模型类型 */
@end

使用实例：

NSDictionary *dict = @{
    @"text" : @"Agree!Nice weather!",
    @"user" : @{
        @"name" : @"Jack",
        @"icon" : @"lufy.png"
    },
    @"retweetedStatus" : @{
        @"text" : @"Nice weather!",
        @"user" : @{
            @"name" : @"Rose",
            @"icon" : @"nami.png"
        }
    }
};
//字典转模型，模型里面含有模型
Status *status = [Status mj_objectWithKeyValues:dict];
NSString *text = status.text;
NSString *name = status.user.name;
NSString *icon = status.user.icon;
NSLog(@"text=%@, name=%@, icon=%@", text, name, icon);
// text=Agree!Nice weather!, name=Jack, icon=lufy.png
NSString *text2 = status.retweetedStatus.text;
NSString *name2 = status.retweetedStatus.user.name;
NSString *icon2 = status.retweetedStatus.user.icon;
NSLog(@"text2=%@, name2=%@, icon2=%@", text2, name2, icon2);
// text2=Nice weather!, name2=Rose, icon2=nami.png

4. 复杂的字典 --> 模型 (模型的数组属性里面又装着模型)

模型类Ad和StatusResult定义：

@interface Ad : NSObject
@property (copy, nonatomic) NSString *image;
@property (copy, nonatomic) NSString *url;
@end

@interface StatusResult : NSObject
/** 数组中存储模型Status类型数据 */
@property (strong, nonatomic) NSMutableArray *statuses;
/** 数组中存储模型Ad类型数据 */
@property (strong, nonatomic) NSArray *ads;
@property (strong, nonatomic) NSNumber *totalNumber;
@end

#import "MJExtension.h"
/* 数组中存储模型数据，需要说明数组中存储的模型数据类型 */
@implementation StatusResult
/* 实现该方法，说明数组中存储的模型数据类型 */
+ (NSDictionary *)mj_ objectClassInArray{
    return @{ @"statuses" : @"Status",
              @"ads" : @"Ad"
            };
}
@end

使用实例：

NSDictionary *dict = @{
    @"statuses" : @[
                      @{
                          @"text" : @"Nice weather!",
                          @"user" : @{
                              @"name" : @"Rose",
                              @"icon" : @"nami.png"
                          }
                      },
                      @{
                          @"text" : @"Go camping tomorrow!",
                          @"user" : @{
                              @"name" : @"Jack",
                              @"icon" : @"lufy.png"
                          }
                      }
                  ],
    @"ads" : @[
                 @{
                     @"image" : @"ad01.png",
                     @"url" : @"http://www.ad01.com"
                 },
                 @{
                     @"image" : @"ad02.png",
                     @"url" : @"http://www.ad02.com"
                 }
             ],
    @"totalNumber" : @"2014"
};
//字典转模型，支持模型的数组属性里面又装着模型
StatusResult *result = [StatusResult mj_objectWithKeyValues:dict];
//打印博主信息
for (Status *status in result.statuses) {
    NSString *text = status.text;
    NSString *name = status.user.name;
    NSString *icon = status.user.icon;
    NSLog(@"text=%@, name=%@, icon=%@", text, name, icon);
}
// text=Nice weather!, name=Rose, icon=nami.png
// text=Go camping tomorrow!, name=Jack, icon=lufy.png
//打印广告
for (Ad *ad in result.ads) {
    NSLog(@"image=%@, url=%@", ad.image, ad.url);
}
// image=ad01.png, url=http://www.ad01.com
// image=ad02.png, url=http://www.ad02.com

5. 复杂的字典 --> 模型（模型属性名和字典的key不一样）

模型类Bag和Student定义：

@interface Bag : NSObject
@property (copy, nonatomic) NSString *name;
@property (assign, nonatomic) double price;
@end

@interface Student : NSObject
@property (copy, nonatomic) NSString *ID;
@property (copy, nonatomic) NSString *desc;
@property (copy, nonatomic) NSString *nowName;
@property (copy, nonatomic) NSString *oldName;
@property (copy, nonatomic) NSString *nameChangedTime;
@property (strong, nonatomic) Bag *bag;
@end

#import "MJExtension.h"
@implementation 
/* 设置模型属性名和字典key之间的映射关系 */
+ (NSDictionary *)mj_replacedKeyFromPropertyName{
    /* 返回的字典，key为模型属性名，value为转化的字典的多级key */
    return @{
               @"ID" : @"id",
               @"desc" : @"desciption",
               @"oldName" : @"name.oldName",
               @"nowName" : @"name.newName",
               @"nameChangedTime" : @"name.info[1].nameChangedTime",
               @"bag" : @"other.bag"
           };
}
@end

使用实例：

NSDictionary *dict = @{
    @"id" : @"20",
    @"desciption" : @"kids",
    @"name" : @{
        @"newName" : @"lufy",
        @"oldName" : @"kitty",
        @"info" : @[
                 @"test-data",
                 @{
                             @"nameChangedTime" : @"2013-08"
                         }
                  ]
    },
    @"other" : @{
        @"bag" : @{
            @"name" : @"a red bag",
            @"price" : @100.7
        }
    }
};
//字典转模型，支持多级映射
Student *stu = [Student mj_objectWithKeyValues:dict];
//打印
NSLog(@"ID=%@, desc=%@, oldName=%@, nowName=%@, nameChangedTime=%@",
      stu.ID, stu.desc, stu.oldName, stu.nowName, stu.nameChangedTime);
// ID=20, desc=kids, oldName=kitty, nowName=lufy, nameChangedTime=2013-08
NSLog(@"bagName=%@, bagPrice=%f", stu.bag.name, stu.bag.price);
// bagName=a red bag, bagPrice=100.700000

6. 字典数组 --> 模型数组

使用实例：

NSArray *dictArray = @[
                         @{
                             @"name" : @"Jack",
                             @"icon" : @"lufy.png"
                         },
                         @{
                             @"name" : @"Rose",
                             @"icon" : @"nami.png"
                         }
                     ];
//字典数组转模型数组，使用的是mj_objectArrayWithKeyValuesArray:方法
NSArray *userArray = [User mj_objectArrayWithKeyValuesArray:dictArray];
//打印
for (User *user in userArray) {
    NSLog(@"name=%@, icon=%@", user.name, user.icon);
}
// name=Jack, icon=lufy.png
// name=Rose, icon=nami.png

7. 模型 --> 字典

使用实例：

//创建一个模型对象
User *user = [[User alloc] init];
user.name = @"Jack";
user.icon = @"lufy.png";
Status *status = [[Status alloc] init];
status.user = user;
status.text = @"Nice mood!";
//模型转字典，使用的是mj_keyValues属性
NSDictionary *statusDict = status.mj_keyValues;
NSLog(@"%@", statusDict);
/*
 {
 text = "Nice mood!";
 user =     {
 icon = "lufy.png";
 name = Jack;
 };
 }
 */

8. 模型数组 --> 字典数组

使用实例：

//创建模型数组
User *user1 = [[User alloc] init];
user1.name = @"Jack";
user1.icon = @"lufy.png";
User *user2 = [[User alloc] init];
user2.name = @"Rose";
user2.icon = @"nami.png";
NSArray *userArray = @[user1, user2];
//模型数组转字典数组，使用的是mj_keyValuesArrayWithObjectArray:方法
NSArray *dictArray = [User mj_keyValuesArrayWithObjectArray:userArray];
NSLog(@"%@", dictArray);
/*
 (
 {
 icon = "lufy.png";
 name = Jack;
 },
 {
 icon = "nami.png";
 name = Rose;
 }
 )
 */

9. 字典 --> CoreData模型

使用实例：

NSDictionary *dict = @{
                         @"name" : @"Jack",
                         @"icon" : @"lufy.png",
                         @"age" : @20,
                         @"height" : @1.55,
                         @"money" : @"100.9",
                         @"sex" : @(SexFemale),
                         @"gay" : @"true"
                     };
//字典转为CoreData模型
NSManagedObjectContext *context = nil;
User *user = [User mj_objectWithKeyValues:dict 
                                  context:context];
[context save:nil];

10. 归档与解档NSCoding

模型类Bag添加实现：

@interface Bag : NSObject <NSCoding>
@property (copy, nonatomic) NSString *name;
@property (assign, nonatomic) double price;
@end

#import "MJExtension.h"
@implementation Bag
//添加了下面的宏定义
MJExtensionCodingImplementation

/* 实现下面的方法，说明哪些属性不需要归档和解档 */
+ (NSArray *)mj_ignoredCodingPropertyNames{
    return @[@"name"];
}
@end

使用实例：

//创建模型
Bag *bag = [[Bag alloc] init];
bag.name = @"Red bag";
bag.price = 200.8;
//获取归档路径
NSString *file = [NSHomeDirectory() stringByAppendingPathComponent:@"Desktop/bag.data"];
//归档
[NSKeyedArchiver archiveRootObject:bag toFile:file];
//解档
Bag *decodedBag = [NSKeyedUnarchiver unarchiveObjectWithFile:file];
NSLog(@"name=%@, price=%f", decodedBag.name, decodedBag.price);
// name=(null), price=200.800000

11. 过滤字典的值

模型类Book实现：

@interface Book: NSObject
@property (copy, nonatomic) NSString *name;
@property (strong, nonatomic) NSDate *publishedTime;
@end

#import "MJExtension.h"
@implementation Book
/* 转化过程中对字典的值进行过滤和进一步转化 */
- (id)mj_newValueFromOldValue:(id)oldValue property:(MJProperty *)property
{
    if ([property.name isEqualToString:@"publisher"]) {
        if (oldValue == nil) {
            return @"";
        }        
    } else if (property.type.typeClass == [NSDate class]) {
        NSDateFormatter *fmt = [[NSDateFormatter alloc] init];
        fmt.dateFormat = @"yyyy-MM-dd";
        return [fmt dateFromString:oldValue];
    }
    return oldValue;
}
@end

使用实例：

NSDictionary *dict = @{
                       @"name" : @"5分钟突破iOS开发",
                       @"publishedTime" : @"2011-09-10"
                       };
//字典转模型，过滤name为nil的情况，把NSString转为NSDate
Book *book = [Book mj_objectWithKeyValues:dict];
//打印
NSLog(@"name=%@, publishedTime=%@", book.name, book.publishedTime);

以上是关于matlab-AR模型的使用的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

AR 预测模型的 Matlab 实现（超详细建模流程）

matlab中的AR模型短时预测交通流

求助：关于Logistic模型的matlab代码

ARMA模型如何定阶

matlab中用AR项估计线性回归的快速方法

Matlab：如何在卡尔曼滤波器状态估计后模拟模型

matlab-AR模型的使用

AR模型概念

公式定义

matlab使用方法

参数讲解

阶数确定

参考

MJExtension使用

MJExtension使用

一、MJExtension第三方框架

二、Runtime运行时机制简单了解

例如，下面的这个代码在编译时会被转化：

iOS的顶层基类NSObject含有一个指向objc_class结构体的isa指针：

在objc_msgSend函数的调用过程：

消息动态处理流程：

所以使用Runtime机制我们就可以动态向类添加方法或属性：

三、MJExtension使用

1. 简单的字典 --> 模型

模型类User定义：

使用实例：

2. JSON字符串 --> 模型

使用实例：

3. 复杂的字典 --> 模型 (模型里面包含了模型)

模型类Status定义：

使用实例：

4. 复杂的字典 --> 模型 (模型的数组属性里面又装着模型)

模型类Ad和StatusResult定义：

使用实例：

5. 复杂的字典 --> 模型（模型属性名和字典的key不一样）

模型类Bag和Student定义：

使用实例：

6. 字典数组 --> 模型数组

使用实例：

7. 模型 --> 字典

使用实例：

8. 模型数组 --> 字典数组

使用实例：

9. 字典 --> CoreData模型

使用实例：

10. 归档与解档NSCoding

模型类Bag添加实现：

使用实例：

11. 过滤字典的值

模型类Book实现：

使用实例：

在`objc_msgSend`函数的调用过程：