复旦大学数学学院转入大数据学院的14级同学对高等代数课程的评价

Posted 2020-10-04 谢启鸿高等代数官方博客

以下是复旦大学数学学院转入大数据学院的14级同学对本人的高等代数课程的评价。

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14级  孙宇明同学

作为一名14级复旦大学数学科学学院转大数据方向的学生，我的本科前两年是在数院度过的，也因此十分幸运的选择了谢启鸿老师的高等代数课，作为我在代数方面的入门课。随着年级升高，谢老师在大一这一年教授的高代知识，在我本科，尤其是大数据这一领域的学习和应用中，发挥了越来越重要的作用，主要体现在以下两个方面：

一、扎实基础。基本的代数学是大数据研究过程中重要的知识基础（比如主成分分析、线性回归和预测、高维正态分布等），因此需要我们对这一内容有扎实的掌握。举例来说，在机器学习的一个主要模型——神经网络的实际操作与代码编写中，权值矩阵的运算（包括矩阵乘法、拼接和求导等）是十分重要而又基础的一块内容，尽管大部分复杂冗长的运算工作可以借助电脑来实现，但是在理论推导和创新的过程，以及在代码编写的数据结构中，对矩阵的结构和运算的熟练掌握是至关重要的。这方面内容谢老师在大一的前几堂高代课中就有过多次强调，他很重视我们对矩阵的结构和运算这些细节的熟练掌握，这些细节在谢老师课上的理论推导中从未被忽略——往往一堂一个半小时的课下来，谢老师能写满好几黑板的板书，工整且细致，不放过一处看似简单的运算和推导。不同于大家对数院专业课的认知，谢老师在课上会反复强调，他的课要让绝大部分的学生都能听懂，要把每一处知识都讲解清楚。这种严谨和细致，帮助我在代数学习中打下扎实基础，并在之后的学习和应用中获益匪浅。

二、学习动力。刚进入本科阶段，我会对全新的、大量的知识感到应接不暇，尤其数院的专业课知识往往艰涩难懂，如果草草应付，就会学成一知半解的所谓“半吊子”。谢老师的课常常给到我无形的鼓励。谢老师是真的会在课上写板书写到大汗淋漓，并且课后依然耐心热情的解答问题；因为他的一句“要让绝大部分的同学都听懂我的课”，而让我在学到自我怀疑时感到被老师接纳，重拾学习的信心；谢老师也经常在课前课后和我们分享他的本科学习经验和日常生活，因此平时他被大家亲昵地称为谢帅——当然这并不是因为谢老师的颜值高到逆天，而是他的人格魅力消去了师生之间的距离，进而才有了这样充分的沟通和亲昵的称呼。另外，谢老师会基于课程进度，在博客上发布“每周一题”，鼓励大家去尝试解题，随后将我们的解答放在他的博客上。这种探索和鼓励性质的每周一题，对我们学生彼此之间的沟通和创造有很大的促进作用。可以说，谢老师的高等代数课，对我本科阶段的学习有着很重要的推动作用。

时至今日，当有学弟学妹来咨询选课时，我依然会把谢老师的高代课推荐给他们。正是这门专业课，为我之后的大数据学习提供了扎实的代数基础，和迎难而上、高效学习的动力。

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14级  杨继琛同学

作为一个从数学学院转到大数据学院的学生，经过这一学年大数据方面相关课程的学习，越发感觉到曾经在数院学习到的那些数学课极大有益于我去探索数据科学。其中特别感激谢启鸿老师所教授的高等代数课，随着学习越来越觉得曾经收获到的那些代数基础，成为了我现在能够钻研数据科学的扎实基础。

好多代数知识在大三再次深入并应用的时候无疑有种重新相逢的愉悦，谢老师常常强调要把代数和几何作为一个整体来学，不要孤立去思考矩阵问题，这对我启发很大。Statistic learning 中最为简单和频繁出现的模型就是线性回归模型，简化之后就会变成一个矩阵问题，这一模型有最小二乘解释，最小二乘可以有极大似然推得，但最让人惊喜的就是这一模型本身还可以用投影矩阵来解释，比起矩阵推导，几何的方法显然更加直观和美丽。

矩阵往往是计算机中储存数据最为直观的一种形式，而高维度的数据不仅造成了储存上的困难，更是让计算变得缓慢。最常见的降维方法就是主成分分析（PCA），举例来说，人脸上可以很简单找到100个关键点，而PCA主要解决的问题就是如何保证在保留绝大部分信息的情况下将100的关键点减少到极个别关键点。这时我们可以将协方差矩阵进行特征值分解，然后将特征值排序，越靠前的特征值意味着包含着越多的信息，再取前d个特征值对应的特征向量构成的矩阵就是主成分分析的解。这些方法的本质其实就是高等代数课上谢老师所传授的知识，越是基础牢固，应用起来越是得心应手。

代数本来就是最基础的东西，应当很扎实很仔细的去学，谢老师每节课都会精力充沛来到教室，不仅有细致的讲解，更有细致的板书。不仅讲矩阵的计算方法，更是将思想这种本质的东西融入自己的教学。真的非常感激谢老师在大一时候的悉心教导，是你每节课不辞辛劳的付出，才会让我们更加理解数据科学一些方法的数学本质。

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14级  宁上毅同学

我是宁上毅，在大二下学期由数学科学学院转入大数据学院的数据科学与大数据技术方向。在数学学院的两年为我接下来的学习打下了坚实的基础，特别是谢老师的两学期高等代数课程给了我很大的帮助。

数据科学的研究需要处理大量的高维矩阵计算，其中涉及很多矩阵处理和矩阵分解的技巧。谢老师十分重视基础知识的掌握，在课堂教学和练习测试中都要求同学们重视基础、形成知识网络。因此，相比其他课程可能在长时间不再接触后慢慢忘记，即使在两年之后，我也对这些矩阵处理的知识和技巧有很深的印象。

除此之外，谢老师还重视对同学们发散思维的培养，鼓励我们用多种方法解决问题。在机器学习和数值计算中，有许多与矩阵计算相关的优化技巧和之前遇到的很多不同思路有着共通之处。

高等代数是数据科学专业的必修课程，谢老师的教学针对不同类型的学生因材施教，让走向不同方向的我们都能有所收获。

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14级  陈云璐同学

我是2014级数学系的学生陈云璐，2016年起转入大数据方向，大一的时候修过谢启鸿老师的高代课。高代作为数学系的基础课之一，其重要性是不言而喻的，对于刚进入数学系学习的我也是有难度的，好在有谢老师带我们入门。高代课的课程安排十分为学生着想，由浅入深，也能够和我所学的高中知识相结合；谢老师的板书字体清晰、逻辑明了，由定理、推论到实例，配合教材，适于理解；课下谢老师答疑也十分尽职尽责，不仅仅是解释我们的某一个理解上的问题或者解答某一个习题，更会帮助我们举一反三、查缺补漏与之相关的知识。

高代课的重要性在我转入大数据后才有了切身的体会。小到统计课程中涉及到高维数据的一些基础知识，诸如矩阵求导；大到机器学习、人工智能方面的模型的理解，比如处理图片数据中很常用的特征值提取、文本处理中常用的奇异值分解。出于课时或者教学设置的原因，大数据学院的这些课程更加偏重编程应用，而更少解释其背后的数学原理，往往在我疑惑为什么要用这种模型或者为什么这么处理数据的时候，谢老师高代课上讲过的一些知识就会从脑海中浮现出来，重拾当时看《数学之美》的时候被数学魅力深深吸引的感觉。《数学之美》是当时谢老师课上推荐的，看了这本书之后我真正开始有了往数据科学方向的想法，我想，在高代课上收获的不止是知识，更是引领和启发。

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14级  杭圣烨同学

高等代数作为本科数学的基础课程，有着不言而喻的重要性。而谢老师的高代课深入浅出，不仅将本课程的重点内容讲解得鞭辟入里，而且在课堂中适时插入更深层次的内容，甚至每周出一道课外题作为头脑风暴，让学有余力的同学受益匪浅。

我在大一两学期修读了谢老师的高代课程，并在大三学期转入大数据学院学习数据科学相关专业内容。在大三的学习过程中，就越发感激谢老师在高等代数方面的教授。事实上，机器学习、统计计算等本专业基础学科一般需要处理高维数据，这就需要大量的代数知识。从简单的矩阵乘法到高阶的矩阵分解，可以说高代的身影自始至终贯穿其中。得益于谢老师课上对这些重要内容的反复强调，我们在学习中不再需要从头学起。更关键的是，线性空间等概念让我们对数据本身有了更宏观的把握和认识。

谈到谢老师授课本身，其深入浅出的风格也让我们从最开始对代数的抽象感到迷茫，走到了最终的拨云见日。在之后的学习中，我们也会首先将基础的内容熟练掌握，而后选择自己感兴趣的方向作额外的论文研读。

因此，毫不夸张的说，谢老师的课程从课内到课外都对我们之后的学习产生了积极深刻的影响。

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14级  马一清同学

大一上的时候，我修读了谢启鸿老师的高等代数上，谢老师的授课语速温和，板书字迹清晰，很适合课后复习，将高等代数中抽象的内容具体化了，可以理解得很透彻。线性空间的同态同构，线性变换，以及如何求矩阵的秩，行列式等都十分清晰。所以，大一下我也选了谢老师的高等代数下。谢老师的课选的人很多，我两学期都有幸选上了，感到很幸运很开心。

每次考试前，谢老师都会上一节很用心的复习课，谢老师会详细地列出知识点而且给出对应的例题，对复习特别有帮助，其他班上的同学也会来听，教室都坐满了人。

在谢老师课上学到的高代知识，矩阵变换，矩阵求秩，这类知识对于大数据学习中的统计学习中的回归分析，最优化有很大的帮助。对于大数据学习的机器学习中的线性梯度下降，要利用到高等代数中的知识可以大幅度简化计算的复杂度，帮助很大。很感谢谢老师的高代教学。

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14级  施晟皓同学

谢老师的课让我印象最深的就是在课上他不仅教定理的证明，更是重点讲述为什么这样证明，这对于理解高等代数有极大的启发，有时候哪怕是听谢老师说一个已经掌握的定理或习题都会有新的收获。进入大数据学院后，这样的积累使得我们相比于来自于计算机等学院的同学更能理解算法背后的逻辑。例如应用十分广泛的PCA降维技术，其背后的数学原理应用到了高等代数中的奇异值分解，而在著名的神经网络算法中，矩阵变换起到了重要的作用，大一时谢老师在讲台上洒下的汗水是我们掌握这些技术核心原理的重要基础。

我们常说，用什么技术来处理数据都只是工具，为什么这么做才是关键。翻开任何一本有关大数据算法的书，矩阵、行列式、特征值这些我们在高等代数课程中耳熟能详的字眼总会不断出现，有时也需要再翻开高等代数书来复习一些知识。有些定理的细节可能不记得了，但看到写在书边的笔记总能想起当初的思想和理解，让我明白为什么这样去做，这是谢老师一年的高等代数课带给我的财富。

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14级  徐辉同学

谢老师一向以授课认真负责著称，正是这种严谨的教学风格，帮助我在代数方面打下了较为扎实的基础。可以说，这一年的高代学习让我受益匪浅，尤其是在转入大数据学院后，谢老师所教授的高等代数让我在学习大数据领域的相关知识时更加得心应手。譬如在设计一些较为复杂的算法时，运用之前学习的一些矩阵运算技巧，可以大大简化计算复杂度，从而节省了计算资源，有效加快了项目的进度。不仅如此，在机器学习以及统计相关课程的理论学习过程中，也会涉及较多的代数知识，比如矩阵的秩，矩阵分解等等。计算机背景的同学在学习这些课程时，往往会花费很大的力气。而由于之前谢老师在课程教授当中着重强调了这些高代常用的知识点，让我得以较为轻松地绕过了相关的难点，快速地理解了这些新的知识点。总而言之，谢老师所教授的高代课程可谓是有口皆碑，为我们更进一步的学习打下了扎实的基础。

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14级  徐茂然同学

我于2014至2015年修了一整年由谢启鸿老师教授的高等代数课程。高等代数是数学科学学院的基础必修课程，只是在大一刚刚接触到它时，还不知道它对于数学以及其他应用的重要性。好在遇到谢老师这样尽心负责的好老师。对谢老师的高代课最深刻的印象要数他的板书。他仿佛已经形成了自己的字体，每一节课就像打印机一样整整齐齐地印在黑板上，定理、推论、例子，一边说一边写，不知不觉就写满了两黑板。就这样一节课可以写上十几块黑板。不知不觉，谢老师的T恤也湿透了，每次看到都觉得有些感动。

我在2016年进入大数据学院学习，大数据学院的课程和数学学院有很不一样的感觉，非常注重动手能力，而数学学院注重逻辑和理论扎实。在大数据学院里，每个学期大大小小要完成十几个项目，而我做这些项目的时候，思绪常常会飘回到数学的课堂上。特别地有一个例子，机器学习的期末大作业是要完成一个人脸识别分类的分类器。一看到这道题我就马上想起了谢老师在讲特征值的应用时特别提到的，利用特征值可以将很大的人脸图像进行编码，映射到低维子空间。当时听到时兴趣盎然，没想到自己不久之后就可以用到，真正用学到的知识实现一个工具的时候，非常快乐。

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14级  胥静宜同学

我在谢启鸿老师的班上学习高等代数，这门课给我留下了很深的印象，也对我大三这一年转到大数据学院的学习打下了扎实的基础。

谢老师的课力求做到让大部分的学生都能听懂，所以上课的时候感觉脉络清晰，知识点讲解的也很透彻。对于能力很强的学生，谢老师也在博客中出了一些难度较大的题让他们深入学习。印象最深的是高等代数的习题课。和很多老师不同，我们的作业不仅会认真批改，在习题课上也会对每一道题做出详尽的讲解，可以很好地帮助我们巩固知识点，避免对知识一知半解，也为后来其它课程的学习培养了良好的习惯。

高等代数的知识是其它很多课程的基础，在大数据学院学习的时候，也会经常运用到矩阵、特征值、线性变换等知识点。因为在高等代数上已经学习过这些内容，所以在其它课程上的相关知识也能更好理解。

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