电子科技大学人工智能期末复习笔记:一阶逻辑
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了电子科技大学人工智能期末复习笔记:一阶逻辑相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
目录
前言
本复习笔记基于李晶晶老师的课堂PPT与复习大纲,供自己期末复习与学弟学妹参考用。
逻辑基础
命题的定义
断言:一个陈述句称为一个断言(assertion)
命题:具有真假意义的断言
命题的真值
注意:
- T:命题的意义为真
- F:命题的意义为假
- 一个命题不能同时为真和假
- 一个命题可以在某些条件下为真,某些条件下为假
原子公式
原子公式:由谓词符号和若干项组成的谓词演算,是谓词演算基本积木块。
项包括 : 常量符号、变量符号、函数符号等。 定义原子公式为真值或假值就表示了某种 语义 (semantics) 。 若 t 1 , t 2 , …, t n 是项, P 是谓词,则称 P(t 1 ,t 2 ,…,t n ) 为 原子谓词公式(原子公 式) 。 无变量 的原子公式取值确定, 包含变量 的原子公式取值不定。 举例: “机器人( ROBOT )在 1 号房间( room1 )内” INROOM ( ROBOT , room1 )为真 INROOM ( ROBOT , room2 )为假
连词和量词
- 1. 与、合取(conjunction):用连词∧把几个公式连接起来而构成的公式。
- 合取项是合取式的每个组成部分。
- 例:LIKE(I,MUSIC)∧LIKE(I,PAINTING)
- (我喜爱音乐和绘画。)
- 2. 或、析取(disjunction):用连词∨把几个公式连接起来而构成的公式。
- 析取项是析取式的每个组成部。
- 例:PLAYS(LILI,BASKETBALL)∨PLAYS(LILI,FOOTBALL)
- (李力打篮球或踢足球。)
- 3. 蕴涵(Implication):“→”表示“如果—那么”(IF—THEN)关系,其所构成的公式叫做蕴涵。
- 4. 非(Not)表示否定,¬、~均可表示
- 连词的优先级 :
- ¬, ∧, ∨ (, ) , →, ↔
合式公式的真值表
等价关系
等价(Equivalence): 如果两个合式公式,无论如何解释,其真值表都是相同的,那么我们就称此两合式公式是等价的。
注意:(10)说明在一个量化的表达式中的约束变量是一类虚元,它可用任何一个不在表达式中出现过的其他变量符号来代替
永真蕴含式
置换与合一
置换定义:置换是形如t1 /x1 ,t2 /x2 ,…,tn /xn 的有限集合,其中t1 ,t2 ,…,tn是项;x1 ,x2 ,…,xn 是互不相同的变元;ti /xi 表示用项ti 替换变元xi 。
要求:ti与xi 不能相同,xi 不能循环地出现在另一个ti 中。
例如:a/x, c/y, f(b)/z 是一个置换, 但 g(z)/x, f(x)/z不是一个置换,原因是x和z之间出现了循环置换现象,若改为g(a)/x, f(x)/z即可
设θ=t1 /x1 ,t2 /x2 ,…,tn /xn 是一个置换,F是一个谓词公式, 把公式F中出现的所有xi 换成ti(i=1,2,…,n),得到一个新的公式G, 称G为F在置换θ 下的例示,记作G=Fθ
置换的合成(了解)
合一定义:设有公式集F=F1 , F2 ,…,Fn ,若存在一个置换θ,可使 F1θ=F2θ=…=Fnθ, 则称θ是F的一个合一。称F1 ,F2 ,…,Fn是可合一的。
例:
设有公式集F=P(x, y, f(y)), P(a, g(x), z),则 λ=a/x, g(a)/y, f(g(a))/z 是它的一个合一。
一般情况下,一个公式集的合一不惟一。
最一般合一:设σ是谓词公式集F的一个合一,如果对F的任意一个合一θ都存在一个置换λ,使得 θ= σ· λ,则称σ是一个最一 般(或最简单)合一
消解原理
消解 : 对谓词演算公式进行 分解、化简,消去一些符号 , 以求得导出 子 句 ,又称 归结 。 消解原理 : (1) 一种用于 子句公式集 的重要推理规则 (2) 子句 是由文字的析取组成的公式 (3) 一个原子公式、原子公式的否定叫作 文字 注意: 不含任何文字的子句称为 空子句 。 由 子句、空子句 所构成的集合称为 子句集 消解过程 :消解规则应用于 母体子句对 , 以便产生导出子句 举例: E1 ∨ E2 , ~ E2 ∨ E3 消解导出 E1 ∨ E3
归结的方法:鲁滨逊归结原理
鲁滨逊归结原理
核心:两个子句的归结式、
定义1:若P是原子谓词公式,则称P与﹁P为互补文字
定义2:设C1和C2是子句集中的任意两个子句,如果C1中的文字L1与C2中的文字L2互补,那么可从C1和C2中分别消去L1和L2,并将C1和C2中余下的部分按析取关系构成一个新的子句C12,则称这一过程为归结,称C12为C1和C2的归结式,称C1和C2为C12的亲本(父辈)子句
总结
9步法求取子句集
- (1)消去蕴涵符号
- (2)缩小否定符号的辖域(狄·摩根定律)
- (3)变量标准化(哑元唯一)
- (4)消去存在量词()
- (5)化为前束形
- (6)化为合取范式(∧)
- (7)消去全称量词()
- (8)消去连词符号(∧)
- (9)更换变量名(同一变量名不出现在一个以上子句)
例题
解:
- 由①和⑦,用zhang置换x ~Pass(zhang, computer)∨~Win(zℎang,prize) ⑧
- 由③和⑤,用zhang置换u Pass(zhang, v) ⑨
- 由⑧和⑨,用computer置换v ~Win(zhang, prize) ⑩
- 由⑥和⑩,用zhang置换w ~Lucky(zhang) (11)
- 由⑤和11可得空子句NIL,所以结论成立,消解树如上图所示。
以上是关于电子科技大学人工智能期末复习笔记:一阶逻辑的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
华南理工大学 电力电子技术(王兆安) 期末复习笔记2 第三章第四章