递归和非递归实现汉诺塔问题

Posted 2022-12-06 weiker12

汉诺塔（又称河内塔）问题其实是印度的一个古老的传说。

开天辟地的神勃拉玛（和中国的盘古差不多的神吧）在一个庙里留下了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一 个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上 面。计算结果非常恐怖(移动圆片的次数)18446744073709551615，众僧们即便是耗尽毕生精力也不可能完成金片的移动了。

算法介绍：
其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n – 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所 有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。

一、递归方法实现

#include<iostream>
using namespace std;
void hanoi(int n,char A,char B,char C)

if(n==1)

  cout << "把第"<<n<<"磁盘 "<< "从"<< A <<"移到 "<< C << endl;

else

  hanoi(n-1,A,C,B);
  cout << "把第"<<n<<"磁盘 "<< "从"<< A <<"移到 "<< C << endl;
  hanoi(n-1,B,A,C);


int main()

int n;
cout << "请输入数字n以解决n阶汉诺塔问题："<<endl;
cin >> n;
hanoi(n,'A','B','C');
getchar();
getchar();
return 0;

二、非递归方法
     思想： 一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；

　　若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。

　　（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。

　　（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。

　　（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

　　所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：

　　如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

#include <iostream>
using namespace std; 


//圆盘的个数最多为64 
const int MAX = 64; 


//用来表示每根柱子的信息
struct st
      int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
      int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
      char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
      int Top()//取栈顶元素
      
            return s[top];
      
      int Pop()//出栈
      
            return s[top--];
      
      void Push(int x)//入栈
      
            s[++top] = x;
      
 ; 


long Pow(int x, int y); //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数 


int main(void)

      int n;
	  cout << "请输入汉诺塔的层数：";
      cin >> n; //输入圆盘的个数
      st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
      Creat(ta, n); //给结构数组设置初值 


      long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
      Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数 
      system("pause");
      return 0;
 
void Creat(st ta[], int n)

      ta[0].name = 'A';
      ta[0].top = n-1;
     //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[0].s[i] = n - i;
      //柱子B，C上开始没有没有圆盘
      ta[1].top = ta[2].top = 0;
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
     //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C
      if (n%2 == 0)
      
            ta[1].name = 'B';
            ta[2].name = 'C';
      
      else  //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
      
            ta[1].name = 'C';
            ta[2].name = 'B';
      
 
long Pow(int x, int y)

      long sum = 1;
      for (int i=0; i<y; i++)
            sum *= x; 


      return sum;
 
void Hannuota(st ta[], long max)

  int k = 0; //累计移动的次数
  int i = 0;
  int ch;
  while (k < max)
  
    //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
    ch = ta[i%3].Pop();
   ta[(i+1)%3].Push(ch);
   cout << ++k << ": " <<"将磁盘 " << ch << " 从 " << ta[i%3].name <<" 移动到 " << ta[(i+1)%3].name << endl;
   i++;
   //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
   if (k < max)
     //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
    if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
   
        ch =  ta[(i-1)%3].Pop();
        ta[(i+1)%3].Push(ch);
        cout << ++k << ": " << "将磁盘 "<< ch << " 从 " << ta[(i-1)%3].name<< " 移动到 " << ta[(i+1)%3].name << endl;
    
    else
    
       ch =  ta[(i+1)%3].Pop();
       ta[(i-1)%3].Push(ch);
       cout << ++k << ": " << "将磁盘 "<< ch << " 从 " << ta[(i+1)%3].name<< " 移动到 " << ta[(i-1)%3].name << endl;