2022-09-21：有n个动物重量分别是a1a2a3.....an， 这群动物一起玩叠罗汉游戏， 规定从左往右选择动物，每只动物左边动物的总重量不能超过自己的重量 返回最多能选多少个动物，求一个

Posted 2022-09-24 福大大架构师每日一题

2022-09-21：有n个动物重量分别是a1、a2、a3…an，
这群动物一起玩叠罗汉游戏，
规定从左往右选择动物，每只动物左边动物的总重量不能超过自己的重量
返回最多能选多少个动物，求一个高效的算法。
比如有7个动物，从左往右重量依次为：1，3，5，7，9，11，21
则最多能选5个动物：1，3，5，9，21
注意本题给的例子是有序的，但是实际给定的动物数组，可能是无序的，
要求从左往右选动物，且不能打乱原始数组。

答案2022-09-21：

联想到最长递增子序列。动态规划+二分。
时间复杂度O(N*logN)。
额外空间复杂度O(N)。

代码用rust编写。代码如下：

use rand::Rng;
fn main() 
    let nn = 100;
    let vv = 1000;
    let test_time = 2000;
    println!("测试开始");
    for _ in 0..test_time 
        let n = rand::thread_rng().gen_range(0, nn) + 1;
        let mut arr = random_array(n, vv);
        let ans1 = max_animals1(&mut arr);
        let ans2 = max_animals2(&mut arr);
        if ans1 != ans2 
            println!("出错了");
            println!(":?", arr);
            println!("");
            println!("ans1 = ", ans1);
            println!("ans2 = ", ans2);
            break;
        
    
    println!("测试结束");


// 普通动态规划
// 非常一般的方法
// 来自背包的思路
fn max_animals1(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 
    let mut sum = 0;
    for num in arr.iter() 
        sum += *num;
    
    let mut dp: Vec<Vec<i32>> = vec![];
    for i in 0..arr.len() as i32 
        dp.push(vec![]);
        for _ in 0..sum + 1 
            dp[i as usize].push(0);
        
    
    for i in 0..arr.len() as i32 
        for j in 0..=sum 
            dp[i as usize][j as usize] = -1;
        
    
    return process1(arr, 0, 0, &mut dp);


fn process1(arr: &mut Vec<i32>, index: i32, pre: i32, dp: &mut Vec<Vec<i32>>) -> i32 
    if index == arr.len() as i32 
        return 0;
    
    if dp[index as usize][pre as usize] != -1 
        return dp[index as usize][pre as usize];
    
    let p1 = process1(arr, index + 1, pre, dp);
    let mut p2 = 0;
    if arr[index as usize] >= pre 
        p2 = 1 + process1(arr, index + 1, pre + arr[index as usize], dp);
    
    let ans = get_max(p1, p2);
    dp[index as usize][pre as usize] = ans;
    return ans;


// 最优解
// 如果arr长度为N，时间复杂度O(N*logN)
fn max_animals2(arr: &mut Vec<i32>) -> i32 
    if arr.len() == 0 
        return 0;
    
    // ends数组
    let mut ends: Vec<i32> = vec![];
    for _ in 0..arr.len() + 1 
        ends.push(0);
    
    ends[0] = 0;
    let mut ends_size = 1;
    let mut max: i32 = 1;
    for i in 0..arr.len() as i32 
        let mut l: i32 = 0;
        let mut r: i32 = ends_size - 1;
        let mut m: i32;
        let mut find: i32 = 0;
        while l <= r 
            m = (l + r) / 2;
            if ends[m as usize] <= arr[i as usize] 
                find = m;
                l = m + 1;
             else 
                r = m - 1;
            
        
        if find == ends_size - 1 
            ends[ends_size as usize] = ends[(ends_size - 1) as usize] + arr[i as usize];
            ends_size += 1;
         else 
            if ends[(find + 1) as usize] > ends[find as usize] + arr[i as usize] 
                ends[(find + 1) as usize] = ends[find as usize] + arr[i as usize];
            
        
        max = get_max(max, find + 1);
    
    return max;


fn get_max<T: Clone + Copy + std::cmp::PartialOrd>(a: T, b: T) -> T 
    if a > b 
        a
     else 
        b
    


// 为了测试
fn random_array(n: i32, v: i32) -> Vec<i32> 
    let mut arr: Vec<i32> = vec![];
    for _ in 0..n 
        arr.push(rand::thread_rng().gen_range(0, v) + 1);
    
    return arr;

执行结果如下：

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左神java代码