Android UI贝塞尔曲线 ⑦ ( 使用 德卡斯特里奥算法 公式计算的 方法绘制三阶贝塞尔曲线示例 )

Posted 2022-08-09 韩曙亮

文章目录

• 一、使用 德卡斯特里奥算法 公式计算的 方法绘制三阶贝塞尔曲线
• 二、代码示例

贝塞尔曲线参考 : https://github.com/venshine/BezierMaker

一、使用 德卡斯特里奥算法 公式计算的 方法绘制三阶贝塞尔曲线

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在之前的博客 【Android UI】贝塞尔曲线 ④ ( 使用 android.graphics.Path 提供的 cubicTo 方法绘制三阶贝塞尔曲线示例 ) 中 , 使用了 android 官方提供的 API 绘制了贝塞尔曲线 ;

在本篇博客中 , 使用纯算法的方式 , 实现 三阶贝塞尔曲线 ;

使用的算法就是 根据 德卡斯特里奥算法 推导出的 递推公式 写出的算法 ;

递推公式如下 :

$$P_i^k=\begin{array}{l}{P}_i,k=0\\ (1-t)P_i^{k-1}+t{P}_{i+1}^{k-1},k=1,2,\cdots ,n;i=0,1,\cdots ,n-k\end{array}$$

根据上述 贝塞尔曲线递推公式 , 可以得到一个递归算法 , 算法核心公式如下 :

$$p(i,j)=(1-u)\times p(i-1,j)+u\times p(i-1,j-1)$$

参考 【Android UI】贝塞尔曲线 ⑤ ( 德卡斯特里奥算法 | 贝塞尔曲线递推公式 )

完整的贝塞尔曲线上的点坐标算法如下 :

• BezierX 方法用于计算 贝塞尔曲线上的 X 轴坐标点 ;
• BezierY 方法用于计算 贝塞尔曲线上的 Y 轴坐标点 ;

    // 贝塞尔曲线控制点集合
    private ArrayList<PointF> mControlPoints = new ArrayList<>();

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 X 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierX(int i, int j, float u) 
        if (i == 1) 
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            // 一阶贝塞尔曲线点坐标 计算如下 :
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x;
        
        return (1 - u) * BezierX(i - 1, j, u) + u * BezierX(i - 1, j + 1, u);
    

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 Y 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierY(int i, int j, float u) 
        if (i == 1) 
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).y + u * mControlPoints.get(j + 1).y;
        
        return (1 - u) * BezierY(i - 1, j, u) + u * BezierY(i - 1, j + 1, u);
    

参考博客 【Android UI】贝塞尔曲线 ⑥ ( 贝塞尔曲线递归算法原理 | 贝塞尔曲线递归算法实现 ) ;

为贝塞尔曲线控制点填充数据 : 三阶贝塞尔曲线 , 需要设置一个 起始点 , 一个终止点 , 和 两个控制点 ;

        // 起始点 + 控制点 + 终止点
        mControlPoints = new ArrayList<>();
        // 三阶贝塞尔曲线加入 起始点 + 2 个控制点 + 终止点
        mControlPoints.add(new PointF(0, getHeight() / 2F));            // 起始点
        mControlPoints.add(new PointF(getWidth() / 4F, getHeight()));      // 控制点 1
        mControlPoints.add(new PointF(getWidth() * 3F / 4F, 0));        // 控制点 2
        mControlPoints.add(new PointF(getWidth(), getHeight() / 2F));      // 终止点

二、代码示例

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使用 德卡斯特里奥算法 公式计算的 方法绘制三阶贝塞尔曲线示例 :

package kim.hsl.paintgradient.bezier;

import android.content.Context;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Color;
import android.graphics.Paint;
import android.graphics.Path;
import android.graphics.PointF;
import android.util.AttributeSet;
import android.view.View;
import androidx.annotation.Nullable;

import java.util.ArrayList;

public class BesselCurve3 extends View 

    // 贝塞尔曲线绘制画笔
    private Paint mPaint;

    // 贝塞尔曲线
    private Path mPath;

    // 贝塞尔曲线控制点集合
    private ArrayList<PointF> mControlPoints = new ArrayList<>();

    public BesselCurve3(Context context) 
        this(context, null);
    

    public BesselCurve3(Context context, @Nullable AttributeSet attrs) 
        this(context, attrs, 0);
    

    public BesselCurve3(Context context, @Nullable AttributeSet attrs, int defStyleAttr) 
        super(context, attrs, defStyleAttr);
    

    @Override
    protected void onSizeChanged(int width, int height, int oldWidth, int oldHeight) 
        super.onSizeChanged(width, height, oldWidth, oldHeight);

        // 初始化 曲线 和 画笔 实例对象\\
        mPaint = new Paint();
        mPaint.setColor(Color.BLACK);
        mPaint.setStyle(Paint.Style.STROKE);
        mPaint.setStrokeWidth(5);

        // 贝塞尔曲线
        mPath = new Path();

        // 起始点 + 控制点 + 终止点
        mControlPoints = new ArrayList<>();
        // 三阶贝塞尔曲线加入 起始点 + 2 个控制点 + 终止点
        mControlPoints.add(new PointF(0, getHeight() / 2F));            // 起始点
        mControlPoints.add(new PointF(getWidth() / 4F, getHeight()));      // 控制点 1
        mControlPoints.add(new PointF(getWidth() * 3F / 4F, 0));        // 控制点 2
        mControlPoints.add(new PointF(getWidth(), getHeight() / 2F));      // 终止点
    

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) 
        super.onDraw(canvas);

        // 使用 Path 实例对象存放贝塞尔曲线上的点集
        mPath.reset();

        // 用于存放贝塞尔曲线上点的集合
        ArrayList<PointF> points = new ArrayList<>();

        // 计算阶数 , 点的个数减去一 , 就是阶数 ;
        // 一阶贝塞尔曲线有 2 个点
        // 二阶贝塞尔曲线有 3 个点
        // n - 1 阶贝塞尔曲线有 n 个点
        int order = mControlPoints.size() - 1;

        // 贝塞尔曲线由 1000 个点组成 , 也就是 比例 u 每次增加 0.001
        // 贝塞尔曲线上的点的集合中收集 1000 个点
        float delta = 1.0f / 1000;

        // 每次累加 0.0001
        for (float u = 0; u <= 1; u += delta) 
            // Bezier点集
            PointF pointF = new PointF(BezierX(order, 0, u), BezierY(order, 0, u));
            points.add(pointF);
            if(points.size() == 1)
                mPath.moveTo(points.get(0).x,points.get(0).y);
            else
                mPath.lineTo(pointF.x,pointF.y);
            
        

        // 绘制贝塞尔曲线
        canvas.drawPath(mPath,mPaint);
    

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 X 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数 3
     * @param j 贝塞尔曲线控制点, 设置 0 即可, 3 阶曲线 依赖于 第 0 个二阶曲线和第 1 个二阶曲线
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierX(int i, int j, float u) 
        if (i == 1) 
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            // 一阶贝塞尔曲线点坐标 计算如下 :
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).x + u * mControlPoints.get(j + 1).x;
        
        return (1 - u) * BezierX(i - 1, j, u) + u * BezierX(i - 1, j + 1, u);
    

    /**
     * 贝塞尔曲线递归算法, 本方法计算 Y 轴坐标值
     * @param i 贝塞尔曲线阶数
     * @param j 贝塞尔曲线控制点
     * @param u 比例 / 时间 , 取值范围 0.0 ~ 1.0
     * @return
     */
    private float BezierY(int i, int j, float u) 
        if (i == 1) 
            // 递归退出条件 : 贝塞尔曲线阶数 降为一阶
            return (1 - u) * mControlPoints.get(j).y + u * mControlPoints.get(j + 1).y;
        
        return (1 - u) * BezierY(i - 1, j, u) + u * BezierY(i - 1, j + 1, u);
    

三阶贝塞尔曲线绘制效果 :