如何用 Ruby 语言搞定小学三年级的奥数题？

Posted 2021-04-28 华为开发者社区

儿子小学三年级，参加奥数培训。拿一道题目来向我求助：

房间里面有 200 盏灯泡，依次编号 1……200，每一盏灯泡都由一个独立的开关控制，开始时所有灯泡都是关着的。现在将所有编号能够被 1 整除的灯泡的开关按一下，然后将所有编号能够被 2 整除的灯泡的开关再按一下，然后将所有编号能够被 3 整除的灯泡的编号按一下，一直重复 200 遍，最后将所有编号能够被 200 整除的灯泡的开关按一下。请问，最后，房间里面有几盏灯是亮着的？ 

题目看完了，我心里咯噔一下：

尼玛，这题目是给三年级小孩做的吗？我也不会哇！

不过，在儿子面前不能这么轻易服软。于是对儿子说，这道题目挺难的，我先思考一下，你先去玩一会儿游戏。儿子很开心的种植物打僵尸去了。 

似乎没有什么好算法，我先找几个灯泡试试看：

编号为 1 的灯泡，开关总共被按了一次，所以最后是亮着的；

编号为 2 的灯泡，开关总共被按了两次，所以最后是灭了；

编号为 3 的灯泡，开关总共被按了两次，所以最后也是灭的；

编号为 4 的灯泡，开关总共被按了三次，所以最后是亮着的；

编号为 5 的灯泡，被按了两次，所以最后是灭的；

嗯……如果编号是个质数，灯泡就是灭的；

编号为 6 的灯泡，开关被按了 4 次，最后也是灭的；

你妹啊，这个 6 不是质数，也是灭的，这可如何是好？继续看看吧……

编号为 7 的灯泡，最后是灭的；

编号为 8 的灯泡，可以被 1、2、4、8 整除，按了四次，也是灭的；

编号为 9 的灯泡，按了 3 次，最后是亮着的；

嗯……现在快到 10 了，第 1/4/9 号灯泡是亮着的，其它都是灭的；难道，所有编号是“平方数”的灯泡，最后都是亮着的，其它则都灭了？凭直觉，感觉应该就是这样的。

如果编号为 N 的灯泡的开关，被操作了奇数次，那么最后它就是亮的，如果是偶数次，那么就是灭的。实际上这个题目就转换为：给定一个自然数 N，区间 [1,N] 中能够整除 N 的自然数的个数，在什么情况下是奇数？在什么情况下是偶数？

假设 N = m*n，m 和 n 都是自然数，且 m≤n，显然 N 可以被 m 和 n 同时整除；假设 N 的平方根为 q，那么：

1. 如果 q 不是整数，那么必有 m∈[ 1 , q )，n∈( q , N ]，m 和 n 是成对出现的，能够整除 N 的自然数，一定是偶数个；

2. 如果 q 是整数，那么能够整除 N 的自然数，就会在上一条成对出现的因子数量基础上，再加一个 q，所以就有奇数个因子。

200 以内有多少个平方数，就有几盏灯亮着了，原来如此，还是挺简单的嘛

 

为了方便儿子理解，我决定先给他看最后结果，再反过来引导他分析原因。作为一个挨踢人士，现在我正在用 Ruby 语言教儿子编程起步知识，于是就想写一个程序，来模拟操作灯泡，对所有的灯泡穷举一遍，顺便来教儿子 Ruby 语法，于是打开笔记本，写了一个简单的 Ruby 脚本。脚本如下：

先给儿子逐行讲解了这个脚本。因为以前给他讲过一些简单的 Ruby 入门知识，所以现在他理解起来也不是完全听不懂。他兴致勃勃半懂不懂的听完之后，迫不及待的执行了一遍，输出如下：

他很快就发现了“平方数”灯泡亮着的规律，但是在独立思考为什么只有平方数灯泡才亮着的问题时，就卡壳了。于是我就只能引导他一步步的去分析。还好，很快也弄明白了。然后，他又反复修改灯泡的总数量，反复执行，连连赞叹：哇，Ruby 这个东西真是个超级牛逼的东西；最喜欢的植物大战僵尸也暂时扔到一边去了。

 作者介绍  

雷雨后

现在任职于华为网络产品线，从事过开发，从事过测试，现在专注于研发工具与研发能力。

用过 C、用过 C++、钻研过 TCL/Tk、Ruby、R。喜欢研究各种编程语言，喜欢各类软件工具，喜欢 IT 中的一切新鲜事物。

著作远远还未等身：一部大部头的《Tcl 脚本语言》和《Tcl 高级进阶》，百度文库可以免费下载；一篇中部头的《CppUnit 和 MockPP 单元测试指导书》，公司内还有人在传阅。

华为网络产品线的测试自动化语言，在我的努力下，切换到了Ruby；做过一些广泛使用的工具和框架：Impeller、TDL、SmartIDE 等。现在在钻研 ADLM、智能研发、大数据等。

很惭愧，也就做了一点点微小的工作。

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