R语言贝叶斯数据分析

Posted 2021-04-26 R语言与数据分析思考

       什么是贝叶斯推理？

       所谓贝叶斯推理，即在当前所掌握的信息，如个人经验等（通常贝叶斯分析数据中常见专业术语：先验,prior），的基础上，再根据收集的证据（通常指数据），对当前所掌握的信息可信度进行修正/调整，更新所掌握信息的过程（更新的信息有一个专业的名称，叫后验，posterior）。一句话概括，贝叶斯推理就是对当前所掌握的信息重新分配可信度的过程。

       我们来看一个简单的例子，小明发现自己的一个花瓶被打碎了，且花瓶是甲乙丙丁四个人当中的一个人打碎的，因为没有其他的信息，只能假设他们打碎花瓶的可能性相等。如果用概率表示，甲乙丙丁打碎花瓶的概率均为1/4。

      小明打听到，甲这段时间都不在本地，不可能打碎花瓶。根据这一信息，剩下只有乙丙丁可能打碎花瓶。如此，他们打碎花瓶的概率变成了0、1/3、1/3、1/3。

...

      通过不断收集信息，逐个排除，如果最后只剩下丁，那么丁打碎花瓶的概率就变为1。这就是贝叶斯推理，通过不断更新已有信息的可信度，最终得到新的信息可信度。这其实也是著名侦探小说里福尔摩斯经常所用的演绎推理：当你排除所有不可能，剩下的，不管多么不可信，那就是真相。

        所以，在做贝叶斯推理分析时，我们首先要有一组分配可信度的参数（如，上面例子中的甲乙丙丁），其次还要有可以用来更新可信度的似然函数，然后收集相关的数据信息，再根据数据信息，重新分配我们对不同参数的可信度。而所有的这些分析，都可以使用R语言进行，包括上面例子用来展示的图。