逻辑知识: 希尔排序

Posted 2021-04-25 iOS开发by三掌柜

       在软件开发中，希尔排序对于一些软件开发工程师可能会有点陌生，或者说不常用，但是希尔算法真的是一种比较经典的算法之一，那么本节就来说说这个希尔排序。
       希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种，也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法，该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。 
       希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。 

       希尔排序其实就是把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到1时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。
       算法分解： 

       初始时，有一个大小为10的无序序列。在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为5的元素组成一组，可以分为5组。接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
       在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为2的元素组成一组，可以分为2组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
       在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为1的元素组成一组，即只有一组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
       需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素5和5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。所以，希尔排序是不稳定的算法。
       算法分析：

       步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序。然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。
       Donald Shell 最初建议步长选择为N/2并且对步长取半直到步长达到1。虽然这样取可以比O(N2)类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。可能希尔排序最重要的地方在于当用较小步长排序后，以前用的较大步长仍然是有序的。比如，如果一个数列以步长5进行了排序然后再以步长3进行排序，那么该数列不仅是以步长3有序，而且是以步长5有序。如果不是这样，那么算法在迭代过程中会打乱以前的顺序，那就不会以如此短的时间完成排序了。
直接插入排序和希尔排序的比较。
       直接插入排序是稳定的；而希尔排序是不稳定的。直接插入排序更适合于原始记录基本有序的集合。希尔排序的比较次数和移动次数都要比直接插入排序少，当N越大时，效果越明显。 在希尔排序中，增量序列gap的取法必须满足：最后一个步长必须是 1 。 直接插入排序也适用于链式存储结构；希尔排序不适用于链式结构。