算法学习 七 希尔排序

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1.背景

可以先看看我的插入排序文章。
这里简单的描述一下插入排序,通过实际生活的小事例,我们来回顾一下插入排序。

回想起,社长当年读小学的时候,因为长度不高不矮,坐在第三排,没错,座位的位置就是为了从低到高排序的。但是不排斥某些老铁,为了坐一些小动作,本来人很矮,还要做到最后面。假设,隔壁小王最矮,而他为了躲避老师的视野,坐在最后面,通过插入排序,隔壁小王每次都得跟前面一个同学,从后开始一个个换位置,而后面的同学也得一个个后退一个位置,一直到第一个。你觉得这样的排序性能能好嘛。

总结:插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时,效率高

2.什么是希尔排序?

希尔排序是插入排序的plus版本。一个叫D.LShell的人于1959年提出。再插入排序的基础上做了一些优化。也有人称希尔排序为“缩小增量排序”。具体为什么又叫插入增量排序。别急,社长后面会一一告诉你。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,就是一个简单的插入排序。

稳定性:在算法学习的过程中,我们可以经常看到这个词” 稳定性”,看过社长选择排序篇的都知道,选择排序是不稳定的,冒泡排序是稳定的。假设,社长和隔壁小王去吃饭,有一些没有素质的人,插队,插在我和隔壁老王的前面,我们认为这种情况就是稳定的,插在我和隔壁老王的中间,这种情况就是不稳定的,因为他影响了我和隔壁老王的交流,验证破坏了我和隔壁老王纯洁的友情。

3.排序原理

对于大规模的的数据,插入排序很慢,因为他只能两两交互位置。可想而知,只能搞不到那里去。假设数据长度是n,插入排序第一轮需要跑n-1次

而希尔排序的为了提高查询效率,引入了分组的概念。认为间隔k之间的数据都是有序的。如何数据长度为10。每次交换的次数,都是上一次的一半,一直交换到间隔为1为止。

思路:

1.  选择一个k,假设每次间隔缩小1半,进行分组。
2.  对分为同一组的两个数,进行比较。
3.  依次从k递减到k位1.这时候数据就排序好了。


热闹的江湖,有开始蠢蠢欲动,都打算一决高下,为了减少矛盾纠纷。只好各位高手纷纷报名,为了防止其他成员,联合淘汰一些高手,这里采取蒙面PK的方式。每个人可以领取一个编号。有10个座位。代表前10。由于无法暂时无法知道谁低,先暂时随便坐。

而这是的裁判团评委,纷纷在出谋划策,看看什么样的方式,能尽快分出高低。

有人说冒泡方式,有人说插入排序这种方式,其中一个冷面老者说可以试试通过希尔排序的方式。大家觉得也没有什么好办法,只好试试。下面我们来看看,他们是如何决出高低。

第一轮排序:

【算法学习】 七 希尔排序


先把各路高手分为了5组,每组2个人,决出高低。失败的选手,坐到前面去,等待pk。为什么坐到前面去?那是因为高手都是低调的,喜欢坐在后面,默默的不说法。

分组名单  [49,13]、【38,27】、【65,13】、【97,55】、【76,4】

第二轮排序:
经过第一轮的精彩pk,座位排布如下

【算法学习】 七 希尔排序

第二轮排序的规则如下。把数据分为2组。通过抽签决定,红色一组,黑色一组。

[13,49,4,38,97]、[17,55,49,65,76]

各个组内采取插入排序取代对方位置的方式,进行排序。

观看了这么多的高手对决,我们的吃瓜群众,已经能大致看出谁高谁低勒。

第三轮排序。

第三天发布昨天的比赛结果,结果如下

【算法学习】 七 希尔排序

直接采取上次插入排序的方式,进行pk一决高下。所有各路高手都一一pk然后,各路的高手的排名也已经出来了。排名如下,越靠前,表示越菜。低调才是王道。

4. 实战

 package com.cxyxs.dilution.util;

import java.util.Arrays;

/**
 * Description: 希尔排序
 * 转发请注明来源  程序猿学社 - https://ithub.blog.csdn.net/
 * Author: 程序猿学社
 * Date:  2020/2/10 23:23
 * Modified By:
 */

public class ShellSortUtils {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4938659776132749554};
        System.out.println("原数据:" + Arrays.toString(arr));
        shellSort(arr);
        System.out.println("排序完:" + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * 希尔排序
     * @param arr
     */

    private static void shellSort(int[] arr) {
        //进行分组,每次为之前的一半
        int index=1;
        for (int gap = arr.length/2; gap > 0 ; gap/=2) {
            System.out.println("第"+index+"次排序");
            //使用插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
               int j=i;
               int temp = arr[j];
              if(temp < arr[j -gap]){
                  //j-gap>=0,就是应为步进为gap,最后那次刚好为0
                   while (j -gap>= 0 && temp < arr[j -gap]){
                        arr[j] = arr[j-gap];
                        j -= gap;
                    }
               }
//给temp找到对应的位置
               arr[j] = temp;
            }
            System.out.println("排序后:"+Arrays.toString(arr));
            index++;
            System.out.println();
        }
    }
}
测试结果:
通过代码详细打印出来,以方便理解。

原数据:[49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4]

第1次排序
索引5,值13,步进5,[49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 4]
当前值:13,上一个步进:49

索引6,值27,步进5,[13, 38, 65, 97, 76, 49, 27, 49, 55, 4]
当前值:27,上一个步进:38

索引7,值49,步进5,[13, 27, 65, 97, 76, 49, 38, 49, 55, 4]
当前值:49,上一个步进:65

索引8,值55,步进5,[13, 27, 49, 97, 76, 49, 38, 65, 55, 4]
当前值:55,上一个步进:97

索引9,值4,步进5,[13, 27, 49, 55, 76, 49, 38, 65, 97, 4]
当前值:4,上一个步进:76

排序后:[13, 27, 49, 55, 4, 49, 38, 65, 97, 76]

第2次排序

索引2,值49,步进2,[13, 27, 49, 55, 4, 49, 38, 65, 97, 76]
索引3,值55,步进2,[13, 27, 49, 55, 4, 49, 38, 65, 97, 76]
索引4,值4,步进2,[13, 27, 49, 55, 4, 49, 38, 65, 97, 76]
当前值:4,上一个步进:49
当前值:4,上一个步进:13
索引5,值49,步进2,[4, 27, 13, 55, 49, 49, 38, 65, 97, 76]
当前值:49,上一个步进:55
索引6,值38,步进2,[4, 27, 13, 49, 49, 55, 38, 65, 97, 76]
当前值:38,上一个步进:49
索引7,值65,步进2,[4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]
索引8,值97,步进2,[4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]
索引9,值76,步进2,[4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]
排序后:[4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]

第3次排序

索引1,值27,步进1,[4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]

索引2,值13,步进1,[4, 27, 13, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]

当前值:13,上一个步进:27

索引3,值49,步进1,[4, 13, 27, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]

索引4,值38,步进1,[4, 13, 27, 49, 38, 55, 49, 65, 97, 76]

当前值:38,上一个步进:49

索引5,值55,步进1,[4, 13, 27, 38, 49, 55, 49, 65, 97, 76]

索引6,值49,步进1,[4, 13, 27, 38, 49, 55, 49, 65, 97, 76]

当前值:49,上一个步进:55

索引7,值65,步进1,[4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 97, 76]

索引8,值97,步进1,[4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 97, 76]

索引9,值76,步进1,[4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 97, 76]

当前值:76,上一个步进:97

排序后:[4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 76, 97]

排序完:[4, 13, 27, 38, 49, 49, 55, 65, 76, 97]

5.性能分析

最近有社友在问,为什么他写的希尔排序通过大数据模拟测试,发现性能还没有插入排序快?
这是因为他可能用的是交换式(只要有符合后移的条件,就后移)的方式。
本文介绍的是移位式(通过中间变量记录,如果没有找到对应的位置,就后移,直到找到对应的位置。)的方式。

时间复杂度

在希尔排序中,因为增量递减的量,都没有一个具体的规则,希尔排序时间复杂度不太好评估。

借用搜狗百科的一段话。
希尔排序的时间的时间复杂度为O(n平方),希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn) ,因此中等大小规模表现良好,对规模非常大的数据排序不是最优选择。

稳定性

由于多次插入排序,我们知道一次插入排序是稳定的,不会改变相同元素的相对顺序,但在不同的插入排序过程中,相同的元素可能在各自的插入排序中移动,最后其稳定性就会被打乱,所以shell排序是不稳定的。

后记

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数据结构 用java实现七种排序算法。

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