贪心算法:用最少数量的箭引爆气球

Posted 代码随想录

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了贪心算法:用最少数量的箭引爆气球相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

452. 用最少数量的箭引爆气球

题目链接:https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球,提供的输入是水平方向上,气球直径的开始和结束坐标。

由于它是水平的,所以纵坐标并不重要,因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭,若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart,xend, 且满足  xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。

可以射出的弓箭的数量没有限制。弓箭一旦被射出之后,可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆,所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ,其中 points [i] = [xstart,xend] ,返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1:
输入:points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]

输出:2
解释:对于该样例,x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球,以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2:
输入:points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出:4

示例 3:
输入:points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出:2

示例 4:
输入:points = [[1,2]]
输出:1

示例 5:
输入:points = [[2,3],[2,3]]
输出:1

提示:

  • 0 <= points.length <= 10^4
  • points[i].length == 2
  • -2^31 <= xstart < xend <= 2^31 - 1

思路

如何使用最少的弓箭呢?

直觉上来看,貌似只射重叠最多的气球,用的弓箭一定最少,那么有没有当前重叠了三个气球,我射两个,留下一个和后面的一起射这样弓箭用的更少的情况呢?

尝试一下举反例,发现没有这种情况。

那么就试一试贪心吧!局部最优:当气球出现重叠,一起射,所用弓箭最少。全局最优:把所有气球射爆所用弓箭最少。

「算法确定下来了,那么如何模拟气球射爆的过程呢?是在数组中移除元素还是做标记呢?」

如果真实的模拟射气球的过程,应该射一个,气球数组就remove一个元素,这样最直观,毕竟气球被射了。

但仔细思考一下就发现:如果把气球排序之后,从前到后遍历气球,被射过的气球仅仅跳过就行了,没有必要让气球数组remote气球,只要记录一下箭的数量就可以了。

以上为思考过程,已经确定下来使用贪心了,那么开始解题。

「为了让气球尽可能的重叠,需要对数组进行排序」。

那么按照气球起始位置排序,还是按照气球终止位置排序呢?

其实都可以!只不过对应的遍历顺序不同,我就按照气球的起始位置排序了。

既然按照其实位置排序,那么就从前向后遍历气球数组,靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办?

「如果气球重叠了,重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭」。

以题目示例:[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例,如图:(方便起见,已经排序)

452.用最少数量的箭引爆气球

可以看出首先第一组重叠气球,一定是需要一个箭,气球3,的左边界大于了 第一组重叠气球的最小右边界,所以再需要一支箭来射气球3了。

C++代码如下:

class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1// points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着,注意这里不是>=
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};
  • 时间复杂度O(nlogn),因为有一个快排
  • 空间复杂度O(1)

可以看出代码并不复杂。

注意事项

注意题目中说的是:满足  xstart ≤ x ≤ xend,则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆,

所以代码中 if (points[i][0] > points[i - 1][1])  不能是>=

总结

这道题目贪心的思路很简单也很直接,就是重复的一起射了,但本题我认为是有难度的。

就算思路都想好了,模拟射气球的过程,很多同学真的要去模拟了,实时把气球从数组中移走,这么写的话就复杂了。

而且寻找重复的气球,寻找重叠气球最小右边界,其实都有代码技巧。

贪心题目有时候就是这样,看起来很简单,思路很直接,但是一写代码就感觉贼复杂无从下手。

这里其实是需要代码功底的,那代码功底怎么练?

「多看多写多总结!」

「代码随想录」一直都是干货满满,值得推荐给身边的朋友同学们!

打算从头开始打卡的录友,可以在「算法汇总」这里找到历史文章,很多录友都在从头打卡,你并不孤单!

贪心算法:用最少数量的箭引爆气球

-------end-------

我将算法学习相关的资料已经整理到了Github :https://github.com/youngyangyang04/leetcode-master,里面还有leetcode刷题攻略、各个类型经典题目刷题顺序、思维导图看一看一定会有所收获,如果给你有帮助给一个star支持一下吧!



「代码随想录」期待你的关注!

每天8:35准时推送一道经典算法题目,推送的每道题目都不是孤立的,而是由浅入深,环环相扣,帮你梳理算法知识脉络,轻松学算法!

贪心算法:用最少数量的箭引爆气球
组队刷题可以加我微信!
右边为个人微信,添加时备注:「简单自我介绍」+「组队刷题」
我就知道你[在看]

以上是关于贪心算法:用最少数量的箭引爆气球的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

贪心算法4用最少数量的箭引爆气球

leetcode 452 用最少数量的箭引爆气球 贪心算法

leetcode 452 用最少数量的箭引爆气球 贪心算法

452. 用最少数量的箭引爆气球-贪心算法-Comparator比较器使用

贪心452. 用最少数量的箭引爆气球

用最少数量的箭引爆气球理解贪心