数据结构与算法程序员需知道的十个算法（上）

Posted 2021-04-25 码农有道

快速排序算法

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤

1：从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；

2：重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

3：递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

注：关于快速排序算法更详细的介绍，请参考前面文章

堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。

算法步骤

1：创建一个堆H[0..n-1]；

2：把堆首（最大值）和堆尾互换；

3：把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；

4：重复步骤2，直到堆的尺寸为1。

注：关于堆相关知识更详细的介绍，请参考前面文章、。

归并排序

归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

算法步骤

1：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

3：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

4：重复步骤3直到某一指针达到序列尾；

5：将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

二分查找算法

二分查找算法是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜素过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜 素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组 为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。折半搜索每次把搜索区域减少一半，时间复杂度为Ο(logn) 。

BFPRT（线性查找算法）

BFPRT算法解决的问题十分经典，即从某n个元素的序列中选出第k大（第k小）的元素，通过巧妙的分 析，BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度。该算法的思想与快速排序思想相似，当然，为使得算法在最坏情况下，依然能达到o(n)的时间复杂 度，五位算法作者做了精妙的处理。

算法步骤

1：将n个元素每5个一组，分成n/5(上界)组；

2：取出每一组的中位数，任意排序方法，比如插入排序；

3：递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数，设为x，偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个；

4：用x来分割数组，设小于等于x的个数为k，大于x的个数即为n-k；

5： 若i==k，返回x；若i<k，在小于x的元素中递归查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中递归查找第i-k小的元素；

终止条件：n=1时，返回的即是i小元素。

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