动态规划 数塔问题

Posted 2021-04-18 亮星的信息学小屋

今天开始进入到动态规划了！

题    目

 设有一个三角形的数塔，顶点为根结点，每个结点有一个整数值。从顶点出发，可以向左走或向右走，请找出一条路径，使路径之和最大，只要输出路径的和。

解    析

     

这道题

是很经典的动态规划

有的同志可能会问

用别的方法不好吗

下面我给大家来看看

别的方法的

以下是大型翻车现场!!!

**（翻车现场1）深度优先搜索（穷举）**：

从根结点开始，将所有可能的路径求和，找出最大值。

N=1，P=1

N=2，P=2

N=3，P=4

……

N=K，P=2^(K-1)

例如：N=50，P=2^49=500万亿条路径！！！

算法复杂度：O(2^(N-1))

**（翻车现场2）深度优先搜索（递归）**：

**存在的问题**：出现重复子问题，需要解决重复计算问题。

**（翻车现场3）贪心算法**：

根据贪心算法

得出的解为：13-11-21

而实际上最优解应为：13-8-40。

贪心算法往往得不到最优解。

**不忍直视!!!

动态规划的题目

一般有两点

1、重复子问题

2、最优子结构

这道题完全符合以上两点

在输入的时候

是这样输入的：

13

11 8

12 7 26

6 14 15 8

12 7 13 24 11

从倒数第二行

往第一行推

每一行

从左到右推

每一个

都加等于这个数下面的值或右下角的值中大的那一个

算到最后

最上面的值就是最大的

最重要的动规方程：

b[n][i]=a[n][i]，(i=1..n)  //初始状态

b[i][j]=max{b[i+1][j],b[i+1][j+1]}+a[i][j]

下面附上代码

加油！

经典动态规划—数塔问题的代码

       

#include<bits/stdc++.h>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

using namespace std;

int n,a[1000][1000],b[1000][1000];

int main()

{

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=1;j<=i;j++)

{

cin>>a[i][j];

b[i][j]=a[i][j];

}

for(int i=n-1;i>=1;i--)

for(int j=1;j<=i;j++)

{

b[i][j]=max(b[i+1][j],b[i+1][j+1])+a[i][j];

}

cout<<b[1][1];

return 0;

}

加油！

我的萌萌哒老妹！

加油

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