数塔-动态规划

Posted 2020-10-12

1）原始信息存储

原始信息有层数和塔数中的数据，层数用一个整形变量n存储，数塔中的数据用二维数组data，存储为如下下三角阵:

9

12　　15

10　　6　　8

2　　18　　9　　5

19　　7　　10　　4　　16

2）动态规划过程存储

d[n][j]=data[n][j]

动态规划的倒推过程：

i=n-1,n-2,...,1, j=1,2,...,i 时：

d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i+1][j+1]+data[i][j])

最后d[1][1]存储的就是问题的结果

通过数组data和数组d可以找到最优解的路径，但需要自顶向下比较数组data和数组d的数据。

3）代码实现

#include<stdio.h>
int data[10][10],d[10][10];
int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int i,j,n;
    printf("input the number of elements:\n");
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) //数据存储
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            scanf("%d",&data[i][j]);
            d[i][j]=data[i][j];
        }
　　//倒推，动态规划求解最优解
    for(i=n-1;i>=1;i--)
        for(j=1;j<=i;j++)
            d[i][j]=max(d[i+1][j],d[i+1][j+1])+data[i][j];
    printf("max=%d\n",d[1][1]);
    printf("%d->>",data[1][1]);
    int b=d[1][1]-data[1][1];
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        for(j=1;j<=2;j++)
        {
            if(d[i+1][j]==b)
            {
                printf("%d->",data[i+1][j]);
                b=d[i+1][j]-data[i+1][j];
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d",data[i][j]);
    return 0;
}