二分递归动态规划程序员

Posted 2021-04-18 三十七粒

我们有一个正常人类交流群，里面偶尔会聊一些正经话题。

比如前两天有个人在群里发了一段话：手里只有俩玻璃球 怎么用最少的次数找出 在100层楼里 从几楼扔下去 这个球刚好不会碎 球不碎可以捡回来再扔 碎了就不能用了

有人马上就说李永乐老师讲过这个题，之前是谷歌的一道面试题；有人说不是扔鸡蛋吗，字节跳动的面试题也有这一道，在知乎上看过；有人说对，是扔鸡蛋，是一种变异二分查找。

我看到这里就一阵惋惜：好好的玻璃球，去打弹珠玩不好玩吗？好好的鸡蛋，炒了吃了它不香吗？干嘛扔来扔去爬上爬下的。

想到这里我就又想起我是不可能成为一个高阶的程序员了，我也就能写点能运行的代码去敷衍敷衍测试和用户了。不过值得欣慰的是，说扔鸡蛋那个兄弟，他还是个文科生，写代码完全是抓瞎，比写草书还龙飞凤舞，这货看逻辑都是当科普看的。而事实也证明，没有逻辑是不行的，比如有一次我们一起面杀狼人杀，这货一顿发金水播口条，然后跳预言家说自己晚上验了个猎人。。当然最难受的还是我们的那个猎人小姐姐居然深信不疑，场面一度非常尴尬。。

不过我们好歹算是对自己有点要求的程序员，还会挣扎讨论一下故作姿态。有个测试的小哥哥直接问：答案是什么？

我试着说一下，因为其实我也不太懂，我是去科普了一下李永乐老师的视频和CSDN上的牛人的解答。答案大概是这样的：

当你只有一个鸡蛋的时候，你就只能一层一层往上扔，这个很好理解；

当你有两个鸡蛋的时候，你就拿第一个蛋，从10层往下扔，没碎的话就去20层扔，还是没碎的话去30层扔。当你在40层扔的时候碎了，你就用第二个蛋，从31层开始往上扔，这样就可以知道那一层是碎的临界点了。

当你有N个蛋，也就是很多个的时候，就不用这么保守了。你直接从50层扔，碎了就从25层扔，没碎就去75层扔，以此类推，每次都从中间一层开始，反正你有的是鸡蛋。这样就能非常快的找到碎的临界楼层。

这种每次从中间开始的方法，叫二分法，是排序和查找算法的一种。其他的排序算法还有冒泡排序，选择排序，插入排序等十种经典排序算法。写到这里提醒大家注意，阅读的时候不管是什么时候看到“经典”二字，你需要做的就是“朗读并背诵”，这是标准流程，可以避免很多低级失误，比如觉得李商隐的《夜雨寄北》是抄袭的等等。

排序和查找算法，都要讲究两个东西，一个是空间复杂度，一个是时间复杂度。意思就是用了多大的存储空间算出来的，用了多长时间算出来的。我当年抱着对软件行业巨大的热情报考了软件工程专业，觉得软件可以改变世界。结果只学了半学期学到冒泡排序的时候就懵逼了，完全不知道这个东西到底是在干什么。我干嘛要去教计算机排序啊，而且我也不会，怎么去给它编程啊？

说远了，收回来。但凡接受过九年义务教育的人都知道，临界值其实一般都比较好算，就比如上面的1，2，N。但是当你有其他个数的蛋的时候，你试几次能把临界楼层试出来呢？

这就涉及到一个动态规划，和找递归式的问题。递归可以简单理解为循环调用自己，比如阶乘 n!=1×2×3×...×(n-1)×n，你不用写代码一直写到乘n，那先把人累死了。写一个n乘n-1就行了，然后不断递归调用，一直乘到1。实际代码写出来就是下面这样，第12行调用了第一行，也就是自己；第10行乘到1结束，就把阶乘算出来了

 1 public int doFactorial(int n){
 2 if(n<0){
 3     //传入的数据不合法
 4     return -1;
 5  }
 6   if(n==0){
 7     return 1;
 8 }else if(n==1){
 9     //递归结束的条件
 10 return 1;
 11 }else{
 12 return n*doFactorial(n-1);
 13 }
 14}

从这里就能看出来计算机的好处和人的价值，人的价值就是总结一个算法，计算机的好处就是算得快。写到这大家应该对程序员为什么工资高有点概念了，因为程序员能让计算机干活，而计算机做重复工作比人又快又准，就给企业省了钱。省的这些钱就给了程序员了，所以程序员在网上非常低调，只有日渐消退的发际线和锃光瓦亮的脑门非常醒目。主要就是因为拿了别人的钱，只好自黑自嘲，有时候还自残，免得被别人提刀过来砍。

动态规划呢，是运筹学的一个分支，可以理解为把复杂场景分成很多单个阶段，各个阶段求解。比如扔鸡蛋，我们可以分成1，2，N，3~N-1等，把每个阶段都求解，最后的答案就出来了。拦截导弹啊，贪吃蛇啊，都可以用到动态规划。

说了这么多，程序员怎么处理双蛋问题呢？

首先，需要把问题抽象出来，像我一样想着弹玻璃球，炒鸡蛋吃是不行的：

有t层楼，n个鸡蛋，鸡蛋是相同的，临界楼层是指从某个楼层之上抛下来，都会碎，但从这个楼层之下抛下来，都不会碎。没有碎的鸡蛋可以重复使用。试假设能找到这个临界楼层需要抛投的最少次数M。

然后，需要把解题思路和方程抽象出来：

设M(t,n)为在从t层楼，n个蛋的情况下需要抛投的最少次数，情况有多少种呢。当然是t种，从每一层都抛出一个鸡蛋试一下。

现在就要得到这t个抛投实验中的最小抛投次数。设Mk(t,n)为从k（1<=k<=t）层楼抛下1个鸡蛋进行测试而得到的抛投数。这t种抛投有通用的递推模式：

假设在k层楼进行抛投，会产生两种情况：

碎了：问题规模变为：M(k-1, n-1)

没碎：问题规模变为：M(t-k, n)

则Mk(t,n) = max(M(k-1, n-1), M(t-k, n)) + 1，也就是求出这种情况下最大的抛投次数。

而M(t,n)= min(M1(t,n), M2(t,n), M3(t,n) ...... Mk(t,n))

上面这一堆看不明白没关系，这是程序员要做的事情。这是分析过程和算法，最后还要写代码，代码就不贴了，直接放算出来的结果：

这样双蛋问题就解决了。

在这个过程中，程序员的另外一种很重要的技能：抽象的能力，也被带出来了。

我们可以接触到的企业应用程序员大概有两种，一种是实现业务需求的；一种是搞算法AI教机器学习的。黑客和白帽子不能算企业应用。

把问题抽象化是非常重要的能力。比如你把双蛋问题抽象成算法，玻璃球/鸡蛋，楼层这些玩意对你就没影响了；比如AlphaGo下象棋，你不用告诉阿法狗围棋是啥，你把落子吃子和胜负的规则抽象成算法告诉它，它就能把柯洁干趴；再比如语音识别，之前人类很长时间都在想办法告诉机器听懂人类的音节，就跟教小朋友“你”“Hello”之类的，但是机器听不懂，就算听懂一个人的，另一个人说话有口音它又听不懂了。后来人们不让机器去处理模拟信号（人的声音），而是把人的声音（频率，相位）转换成数字信号（0,1）让机器去处理，计算机看到1001就知道你说的是“你”，看到“101101”就知道你在说“Hello”，机器就能“听得懂”人在说什么了。

程序员把业务需求转换成计算机能执行的代码，代码可以输出正确的结果，就叫技术和业务结合。很多产品经理吐槽程序员写出来的程序和自己设计的不一样，有可能是产品经理和程序员说的，和程序员告诉计算机的，不一样。

而如果一个程序员不光能写可以正确运行的代码，还能写的性能很高（空间复杂度和时间复杂度都比较低），易读（逻辑清晰，别人看的明白），可维护可扩展（改个逻辑啊，加个分支流程啊，很容易且不会影响之前逻辑），这个在技术上就是高阶了。

当然了，写出来的代码和设计的不一样，也有可能是产品经理和程序员的交流这一步就出现了偏差。工作时间一长，专业能力达到一定水平，很多人就会发现沟通变成了瓶颈。

阅读和沟通是更高阶的技能，看懂别人写的东西，听懂别人说的话不是一件简单的事情。让计算机懂你的话，对于一个合格的程序员来讲不难，但是能让别的人听懂自己说的话，对程序员来讲是个比技术能力更高阶的技能。

写了这么多，本来想写的另外一个故事又没写完。。放到下一篇吧

试着总结一下，怎样判断自己是不是一个好的企业程序员：

张口就是二分法，递归，那很可能是个入门级的；

想着怎么能写更容易让机器理解的代码，更好的满足业务，这就是进阶了

而一个程序员，跟你聊得都是业务，聊得风生水起，回头就用动态规划一顿操作解决问题，这就是高阶程序员。

看山是山，看山不是山，看山还是山。