算法 | 排序算法图形化比较:快速排序插入排序选择排序冒泡排序
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法 | 排序算法图形化比较:快速排序插入排序选择排序冒泡排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
用Objective-C实现几种基本的排序算法,并把排序的过程图形化显示。其实算法还是挺有趣的 。
选择排序
冒泡排序
插入排序
快速排序
01
选择排序
以升序为例。
选择排序比较好理解,一句话概括就是依次按位置挑选出适合此位置的元素来填充。
1.暂定第一个元素为最小元素,往后遍历,逐个与最小元素比较,若发现更小者,与先前的"最小元素"交换位置。达到更新最小元素的目的。
2.一趟遍历完成后,能确保刚刚完成的这一趟遍历中,最的小元素已经放置在前方了。然后缩小排序范围,新一趟排序从数组的第二个元素开始。
3.在新一轮排序中重复第1、2步骤,直到范围不能缩小为止,排序完成。
选择排序.gif
以下方法在NSMutableArray+JXSort.m
中实现
- (void)jx_selectionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
if (self.count == 0) {
return;
}
for (NSInteger i = 0; i < self.count - 1; i ++) {
for (NSInteger j = i + 1; j < self.count; j ++) {
if (comparator(self[i], self[j]) == NSOrderedDescending) {
[self jx_exchangeWithIndexA:i indexB:j didExchange:exchangeCallback];
}
}
}
}
02
冒泡排序
1.在一趟遍历中,不断地对相邻的两个元素进行排序,小的在前大的在后,这样会造成大值不断沉底的效果,当一趟遍历完成时,最大的元素会被排在后方正确的位置上。
2. 然后缩小排序范围,即去掉最后方位置正确的元素,对前方数组进行新一轮遍历,重复第1步骤。直到范围不能缩小为止,排序完成。
冒泡排序.gif
- (void)jx_bubbleSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange: (JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
if (self.count == 0) {
return; }
for (NSInteger i = self.count - 1; i > 0; i --) {
for (NSInteger j = 0; j < i; j ++) {
if (comparator(self[j], self[j + 1]) == NSOrderedDescending) {
[self jx_exchangeWithIndexA:j indexB:j + 1 didExchange:exchangeCallback];
}
}
}
}
03
插入排序
插入排序是从一个乱序的数组中依次取值,插入到一个已经排好序的数组中。
这看起来好像要两个数组才能完成,但如果只想在同一个数组内排序,也是可以的。此时需要想象出两个区域:前方有序区和后方乱序区。
1.分区。开始时前方有序区只有一个元素,就是数组的第一个元素。然后把从第二个元素开始直到结尾的数组作为乱序区。
2.从乱序区取第一个元素,把它正确插入到前方有序区中。把它与前方无序区的最后一个元素比较,亦即与它的前一个元素比较。
如果比前一个元素要大,则不需要交换,这时有序区扩充一格,乱序区往后缩减一格,相当于直接拼在有序区末尾。
如果和前一个元素相等,则继续和前二元素比较、再和前三元素比较......如果往前遍历到头了,发现前方所有元素值都长一个样的话(囧),那也可以,不需要交换,这时有序区扩充一格,乱序区往后缩减一格,相当于直接拼在有序区末尾。如果比前一个元素大呢?对不起作为有序区不可能出现这种情况。如果比前一个元素小呢,请看下一点。
如果比前一个元素小,则交换它们的位置。交换完后,继续比较取出元素和它此时的前一个元素,若更小就交换,若相等就比较前一个,直到遍历完成。
至此,把乱序区第一个元素正确插入到前方有序区中。
3.往后缩小乱序区范围,继续取缩小范围后的第一个元素,重复第2步骤。直到范围不能缩小为止,排序完成。
插入排序.gif
- (void)jx_insertionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
if (self.count == 0) {
return;
}
for (NSInteger i = 1; i < self.count; i ++) {
for (NSInteger j = i; j > 0 && comparator(self[j], self[j - 1]) == NSOrderedAscending; j --) {
[self jx_exchangeWithIndexA:j indexB:j - 1 didExchange:exchangeCallback];
}
}
}
04
快速排序
快排的版本有好几种,粗略可分为:
原始的快排。
为制造适合高效排序环境而事先打乱数组顺序的快排。
为数组内大量重复值而优化的三向切分快排。
这里只讨论原始的快排。
关于在快排过程中何时进行交换以及交换谁的问题,我看见两种不同的思路:
1.当左右两个游标都停止时,交换两个游标所指向元素。枢轴所在位置暂时不变,直到两个游标相遇重合,才更新枢轴位置,交换枢轴与游标所指元素。
2.当右游标找到一个比枢轴小的元素时,马上把枢轴交换到游标所在位置,而游标位置的元素则移到枢轴那里。完成一次枢轴更新。然后左游标再去寻找比枢轴大的元素,同理。
第1种思路可以有效降低交换频率,在游标相遇后再对枢轴进行定位,这步会导致略微增加了比较的次数;
第2种思路交换操作会比较频繁,但是在交换的过程中同时也把枢轴的位置不断进行更新,当游标相遇时,枢轴的定位也完成了。
在两种思路都尝试实现过后,我还是喜欢第2种,即便交换操作会多一些,但实质上的交换只是对数组特定位置的赋值,这种操作还是挺快的。
1.从待排序数组中选一个值作为分区的参考界线,一般选第一个元素即可。这个选出来的值可叫做枢轴pivot
,它将会在一趟排序中不断被移动位置,只终移动到位于整个数组的正确位置上。
2.一趟排序的目标是把小于枢轴的元素放在前方,把大于枢轴的元素放在后方,枢轴放在中间。这看起来一趟排序实质上所干的事情就是把数组分区。接下来考虑怎么完成一次分区。
3.记一个游标i
,指向待排序数组的首位,它将会不断向后移动;
再记一个游标j
,指向待排序数组的末位,它将会不断向前移动。
这样可以预见的是,i
、j
终有相遇时,当它们相遇的时候,就是这趟排序完成时。
4.现在让游标j
从后往前扫描,寻找比枢轴小的元素x
,找到后停下来,准备把这个元素扔到前方去。
5.在同一个数组内排序并不能扩大数组的容量,那怎么扔呢?
因为刚才把首位元素选作为pivot
,所以当前它们的位置关系是pivot ... x
。
又排序目标是升序,x
是个小值却放在了pivot
的后方,不妥,需要交换它们的位置。
6.交换完后,它们的位置关系变成了x ... pivot
。此时j
指向了pivot
,i
指向了x
。
7.现在让游标i
向后扫描,寻找比枢轴大的元素y
,找到后停下来,与pivot
进行交换。
完成后的位置关系是pivot ... y
,此时i
指向pivot,即pivot移到了i
的位置。
8.这里有个小优化,在i
向后扫描开始时,i
是指向x
的,而在上一轮j
游标的扫描中我们已经知道x
是比pivot
小的,所以完全可以让i
跳过x
,不需要拿着x
和pivot
再比较一次。
结论是在j
游标的交换完成后,顺便把i
往后移一位,i ++
。
同理,在i
游标的交换完成后,顺便把j
往前移一位,j --
。
9.在扫描的过程中如果发现与枢轴相等的元素怎么办呢?
因我们不讨论三向切分的快排优化算法,所以这里答案是:不理它。
10.随着一趟一趟的排序,它们会慢慢被更小的元素往后挤,被更大的元素往前挤,最后的结果就是它们都会和枢轴一起移到了中间位置。
11.当i
和j
相遇时,i
和j
都会指向pivot
。在我们的分区方法里,把i
返回,即在分区完成后把枢轴位置返回。
12.接下来,让分出的两个数组分别按上述步骤各自分区,这是个递归的过程,直到数组不能再分时,排序完成。
快速排序是很天才的设计,实现不复杂,关键是它真的很快~
快速排序.gif
- (void)jx_quickSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
if (self.count == 0) {
return;
}
[self jx_quickSortWithLowIndex:0 highIndex:self.count - 1 usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback]; }
- (void)jx_quickSortWithLowIndex:(NSInteger)low highIndex:(NSInteger)high usingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
if (low >= high) {
return;
}
NSInteger pivotIndex = [self jx_quickPartitionWithLowIndex:low highIndex:high usingComparator:comparator d
idExchange:exchangeCallback];
[self jx_quickSortWithLowIndex:low highIndex:pivotIndex - 1 usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback];
[self jx_quickSortWithLowIndex:pivotIndex + 1 highIndex:high usingComparator:comparator didExchange:exchangeCallback];
}
- (NSInteger)jx_quickPartitionWithLowIndex:(NSInteger)low highIndex:(NSInteger)high usingComparator:(JXSortComparator)comparator d
idExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback {
id pivot = self[low];
NSInteger i = low;
NSInteger j = high;
while (i < j) {
// 略过大于等于pivot的元素
while (i < j && comparator(self[j], pivot) != NSOrderedAscending) {
j --;
}
if (i < j) {
// i、j未相遇,说明找到了小于pivot的元素。交换。
[self jx_exchangeWithIndexA:i indexB:j didExchange:exchangeCallback];
i ++;
}
/// 略过小于等于pivot的元素
while (i < j && comparator(self[i], pivot) != NSOrderedDescending) {
i ++;
}
if (i < j) {
// i、j未相遇,说明找到了大于pivot的元素。交换。
[self jx_exchangeWithIndexA:i indexB:j didExchange:exchangeCallback];
j --;
}
}
return i;
}
05
UI实现
现在讲下UI的实现思路。
NSMutableArray+JXSort.h
从前面的排序代码可以看到,我是给NSMutableArray
写了个分类,排序逻辑写在分类里面,完全与视图无关。
typedef NSComparisonResult(^JXSortComparator)(id obj1, id obj2);
typedef void(^JXSortExchangeCallback)(id obj1, id obj2);
@interface NSMutableArray (JXSort)
// 选择排序
- (void)jx_selectionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
// 冒泡排序
- (void)jx_bubbleSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
// 插入排序
- (void)jx_insertionSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
// 快速排序
- (void)jx_quickSortUsingComparator:(JXSortComparator)comparator didExchange:(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback;
@end
外部调用者只需要传入两个参数:
comparator
代码块。这是遵循苹果原有API的风格设计,在需要比较数组内的两个元素时,排序方法将会调用这个代码块,回传需要比较的两个元素给外部调用者,由外部调用者实现比较逻辑,并返回比较结果给排序方法。
exchangeCallback
代码块。这个参数是实现视图变化的关键。排序方法在每次完成两个元素的交换时,都会调用这个代码块。外部调用者,比如ViewController就可以知道排序元素每一次变换位置的时机,从而同步视图的变化。
- (void)jx_exchangeWithIndexA:(NSInteger)indexA indexB:(NSInteger)indexB didExchange:
(JXSortExchangeCallback)exchangeCallback { id temp = self[indexA]; self[indexA] = self[indexB]; self[indexB] = temp; if (exchangeCallback) { exchangeCallback(temp, self[indexA]); }
}
ViewController.m
视图控制器持有待排序的数组,这个数组是100条细长的矩形,长度随机。
@property (nonatomic, strong) NSMutableArray<UIView *> *barArray;
由于我们加强了NSMutableArray
,它现在可以支持多种指定类型的排序了,同时也可以把排序过程反馈给我们,当需要给barArray
排序时,只需要这样调用:
- (void)quickSort { [self.barArray jx_quickSortUsingComparator:^NSComparisonResult(id obj1, id obj2) { return [self compareWithBarOne:obj1 andBarTwo:obj2]; } didExchange:^(id obj1, id obj2) { [self exchangePositionWithBarOne:obj1 andBarTwo:obj2]; }]; }
每一次didExchange的回调,ViewController都会对两个视图的位置进行交换。如此形成不断进行排序的视觉效果。
控制排序速度
为了能够让肉眼感知排序的过程,我们需要放慢排序的过程。
这里我的办法是延长两个元素比较操作的耗时,当某个算法所需要进行的比较操作越少时,它排序就会越快(根据上面四张图的比较,毫无疑问快排所进行的比较操作是最少啦~)。
那么如何模拟出比较操作的耗时时间呢?
这里我的办法是借助信号量,在两条线程间通讯。
1.让排序在子线程中进行,当需要进行比较操作时,阻塞线程,等待信号的到来。这里的思想是得到一个信号才能进行一次比较。
- (NSComparisonResult)compareWithBarOne:(UIView *)barOne andBarTwo:(UIView *)barTwo { // 模拟进行比较所需的耗时 dispatch_semaphore_wait(self.sema, DISPATCH_TIME_FOREVER); CGFloat height1 = CGRectGetHeight(barOne.frame); CGFloat height2 = CGRectGetHeight(barTwo.frame); if (height1 == height2) { return NSOrderedSame; } return height1 < height2 ? NSOrderedAscending : NSOrderedDescending; }
2.主线程启用定时器,每隔一定时间发出一个信号,唤醒排序线程。
self.sema = dispatch_semaphore_create(0);
NSTimeInterval nowTime = [[NSDate date] timeIntervalSince1970];
// 定时器信号
__weak typeof(self) weakSelf = self;
self.timer = [NSTimer scheduledTimerWithTimeInterval:0.002 repeats:YES block:^(NSTimer * _Nonnull timer) {
// 发出信号量,唤醒排序线程
dispatch_semaphore_signal(weakSelf.sema);
// 更新计时
NSTimeInterval interval = [[NSDate date] timeIntervalSince1970] - nowTime; weakSelf.timeLabel.text = [NSString stringWithFormat:@"耗时(秒):%2.3f", interval]; }];
源码
https://github.com/JiongXing/JXSort
参考
Swift算法俱乐部中文版 -- 插入排序(http://www.jianshu.com/p/0ab1369e703d)
算法笔记-排序01:选择排序,插入排序,希尔排序(http://www.jianshu.com/p/a7efe0f8e4ab)
算法笔记-排序02:归并排序,快速排序(http://www.jianshu.com/p/655db46e161d)
1.2-交换排序-快速排序(http://www.jianshu.com/p/8773cc691ced)
原文链接:http://www.jianshu.com/p/70619984fbc6
往期精彩回顾
以上是关于算法 | 排序算法图形化比较:快速排序插入排序选择排序冒泡排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
插入排序(直接插入排序希尔排序);交换排序(冒泡排序快速排序);选择排序(简单选择排序堆排序);归并排序和基数排序;基于关键词比较的排序算法下界分析