数据结构树的定义和树的三种存储结构

Posted 程序员大咖

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构树的定义和树的三种存储结构相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


作者丨STzen
https://www.jianshu.com/p/6ba5743f41f7


之前谈论的链表、队列都是一对一的线性结构,那么一对多的情况如何处理呢?“树”有效的解决了这种一对多的数据结构关系。


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构

一、树的定义


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构1.树的定义


树(Tree)是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中:


  1. 有且仅有一个特定的称为根(root)的结点;

  2. 当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互补交互的有限集T1、T2...Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并称为根的子树(SubTree)。

    【数据结构】树的定义和树的三种存储结构

【数据结构】树的定义和树的三种存储结构2.树的特点


  • n>0时,根节点是唯一的,不可能存在多个根节点。数据结构中的树只有一个根节点。

  • m>0时,子树的个数没有限制,但他们一定是互不相交的。

【数据结构】树的定义和树的三种存储结构3.结点的分类


  • 结点:树的结点包含一个数据元素和若干指向其子树的分支。

  • 结点的度(Degree):结点拥有的子树。

  • 叶子结点(Leaf)/终端结点:度为0的结点。

  • 分支结点/非终端结点:度不为0的结点。

  • 内部结点:除根节点以外,分支结点也称为内部结点。

  • 树的度:树内各结点的度的最大值。

    【数据结构】树的定义和树的三种存储结构


结点的分类

【数据结构】树的定义和树的三种存储结构4.结点之间的关系


  • 孩子(Child)和双亲(Parent):结点的子树的根,相应的,该结点称为孩子的双亲。(注意是双亲,不是单亲)

  • 兄弟(sibling):同一个双亲的孩子之间互称兄弟。

  • 结点的祖先:从根结点到该结点所经过分支上的所有结点。

  • 子孙:以某结点为根的子树中的任一结点都称为该节点的子孙。

  • 无序树和有序树:如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称该数为有序树,否则为无序树。

  • 森林(fores):m(m>=0)棵互不相较的树的集合。

【数据结构】树的定义和树的三种存储结构

二、树的存储结构


对于存储结构,可能会联想到前面的顺序存储和链式存储结构。但是对于数这种可能会有很多孩子的特殊数据结构,只用顺序存储结构或者链式存储结构很那实现,那么可以将这两者结合,产生主要的三种存储结构表示法:双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构1.双亲表示法


双亲表示法定义


假设以一组连续空间存储数的结点,同时在每个结点中,附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。


双亲表示的结点结构


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构


代码实现双亲表示法


/* 树的双亲表法结点结构定义*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct PTNode{ // 结点结构
    ElemeType data; //结点数据
    int parent;    // 双亲位置
}PTNode;

typedef struct { // 树结构
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];   // 结点数组
    int r; // 根的位置
    int n; // 结点数
}PTree;


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构


双亲表示法的特点


  • 由于根结点是没有双亲的,约定根结点的位置位置域为-1.

  • 根据结点的parent指针很容易找到它的双亲结点。所用时间复杂度为O(1),直到parent为-1时,表示找到了树结点的根。

  • 缺点:如果要找到孩子结点,需要遍历整个结构才行。

【数据结构】树的定义和树的三种存储结构2.孩子表示法


孩子表示法定义

把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作为存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中。


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构


孩子表示法的结点结构


孩子表示法有两种结点结构:孩子链表的孩子结点和表头数组的表头结点


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构


代码实现孩子表示法


/* 树的孩子表示法结构定义*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct CTNode{  // 孩子结点
    int child; // 孩子结点的下标
    struct CTNode * next; // 指向下一结点的指针
}*ChildPtr;

typedef struct {  // 表头结构
    ElemeType data; // 存放在数中的结点数据
    ChildPtr firstchild; // 指向第一个孩子的指针
}CTBox;

typedef struct {  // 树结构
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 结点数组
    int r;  // 根的位置
    int n;  // 结点树
}CTree;

双亲孩子表示法定义


对于孩子表示法,查找某个结点的某个孩子,或者找某个结点的兄弟,只需要查找这个结点的孩子单链表即可。但是当要寻找某个结点的双亲时,就不是那么方便了。所以可以将双亲表示法和孩子表示法结合,形成双亲孩子表示法。


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构


show code


/* 树的双亲孩子表示法结构定义*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct CTNode{  // 孩子结点
    int child;  // 孩子结点的下标
    struct CTNode * next;  // 指向下一结点的指针
}*ChildPtr;

typedef struct {  // 表头结构
    ElemeType data;  // 存放在数中的结点数据
    int parent;      // 存放双亲的下标
    ChildPtr firstchild;  // 指向第一个孩子的指针
}CTBox;

typedef struct {  // 树结构
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; // 结点数组
    int r;  // 根的位置
    int n;  // 结点树
}CTree;


【数据结构】树的定义和树的三种存储结构3.孩子兄弟表示法


孩子兄弟表示法定义


任意一棵树,它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的,它的右兄弟存在也是唯一的。因此,设置两个指针,分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。


孩子兄弟表示法的结点结构



代码实现孩子兄弟表示法


/* 树的孩子兄弟表示法结构定义*/
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int  ElemeType;

typedef struct CSNode{
    ElemeType data;
    struct CSNode * firstchild;
    struct CSNode * rightsib;

}CSNode, *CSTree;


 推荐↓↓↓ 

以上是关于数据结构树的定义和树的三种存储结构的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二叉树的存储方式以及递归和非递归的三种遍历方式

二叉树的遍历

树——通用树的存储结构与结点实现

二叉树的三种遍历方式

遍历二叉树的三种方法

求C语言高手! 1:用动画演示二叉树的三种遍历。2:绘制出一个小球,在屏幕左右端之间不停滚动。