遍历二叉树的三种方法

Posted 2020-11-21 syd-fish-cat

朋友面试遇到一道笔试题：写出递归遍历二叉树的代码（先序、中序、后序遍历都可以）？

首先要知道二叉树是什么，它的数据结构是怎样的？

如何实现这种二叉树？采用匿名内部类的形式实现

class Node{
        //节点数据
        private T data;     //可比较的泛型
        //左子树
        private Node leftChildTree;
        //右子树
        private Node rightChildTree;

        public Node(T data){
            this.data = data;
        }
    }

 知道它的数据类型就容易对其进行遍历

//前序遍历
    public void preorderTraversal(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        System.out.println("node = [" + root.data + "]");
        preorderTraversal(root.leftChildTree);
        preorderTraversal(root.rightChildTree);
    }
    //中序遍历
    public void inorderTraversal(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        inorderTraversal(root.leftChildTree);
        System.out.println("node = [" + root.data + "]");
        inorderTraversal(root.rightChildTree);
    }

    //后续遍历
    public void postorderTraversal(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        postorderTraversal(root.leftChildTree);
        postorderTraversal(root.rightChildTree);
        System.out.println("node = [" + root.data + "]");
    }

但真的这么简单么？

数据结构和算法问题，解决问题只是看储备知识的广度，优化问题才是看能力素质的高度

栈模拟递归的非递归算法：这样算法空间复杂度为O(h)，h为二叉树的高度

//前序遍历
    public void preorderTraversal(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
        stack.push(root);
        while (!stack.empty()){

            Node node = stack.pop();
            System.out.println("node = [" + node.data + "]");
            if (root.rightChildTree != null) stack.push(root.rightChildTree);
            if (root.leftChildTree != null) stack.push(root.leftChildTree);
        }

    }
    //中序遍历
    public void inorderTraversal(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
        Stack<Node> stack2 = new Stack<Node>();

        stack.push(root);
        while (!stack.empty()){

            if (root.rightChildTree != null) stack.push(root.rightChildTree);
            Node node = stack.pop();
            stack2.push(node);
            if (root.leftChildTree != null) stack.push(root.leftChildTree);
        }
        while(!stack2.empty())
        {
            Node node2 = stack2.pop();
            System.out.println("node = [" + node2.data + "]");
        }
    }

    //后续遍历
    public void postorderTraversal(Node root){
        if (root == null) return;

        Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
        Stack<Node> stack2 = new Stack<Node>();
        stack.push(root);
        while (!stack.empty())
        {
            Node node = stack.pop();
            stack2.push(node);
            if (root.rightChildTree != null) stack.push(root.rightChildTree);
            if (root.leftChildTree != null) stack.push(root.leftChildTree);
        }
        while(!stack2.empty())
        {
            Node node2 = stack2.pop();
            System.out.println("node = [" + node2.data + "]");
        }
    }

View Code

Morris遍历的神奇之处在于它是非递归的算法，但并不需要额外的O(h)的空间，而且复杂度仍然是线性的。

Morrs遍历优势：O(1)空间复杂度；二叉树的形状不被破坏

1、先找到根节点的左子树的最右节点，让最右节点的右子树指向根节点。（本来最右节点的右子树是null，将根节点复制给它）

4、以左子树的根节点的为根节点，继续1步骤。

3、然后中序遍历：当左子树为空时，打印输出，

　　　　　　　　　当节点指向的右子树等于根节点时，说明此节点为根节点左子树的最右节点，打印根节点，遍历右子树。

 //中序遍历
    public void inorderTraversal(Node root){
        if (root == null){
            return;
        }
        Node node = root;
        while (node != null){
            if (node.leftChildTree == null){
                System.out.println("node = [" + node.data + "]");
                node = node.rightChildTree;

            }else {
                Node temp = node.leftChildTree;
                while (temp.rightChildTree != null && temp.rightChildTree != temp){
                    temp = temp.rightChildTree;
                }
                if (temp.rightChildTree == null){
                    temp.rightChildTree = node;
                    node = node.leftChildTree;
                }else{
                    temp.rightChildTree = null;
                    System.out.println("node = [" + node.data + "]");
                    node = node.rightChildTree;
                }
            }

        }
    }

View Code

 

 

 

解决了这道题，我们再扩展一下，看一下一个二叉树结构都应该有哪些功能呢？

基本操作：树的主要操作有
（1）创建树IntTree(&T)
（2）销毁树DestroyTree(&T)
（3）构造树CreatTree(&T，deinition)
（4）置空树ClearTree(&T)
（5）判空树TreeEmpty(T)
（6）求树的深度TreeDepth(T)
（7）获得树根Root(T)
（8）获取结点Value(T，cur_e，&e)，将树中结点cur_e存入e单元中。
（9）数据赋值Assign(T，cur_e，value)，将结点value，赋值于树T的结点cur_e中。
（10）获得双亲Parent(T，cur_e)，返回树T中结点cur_e的双亲结点。
（11）获得最左孩子LeftChild(T，cur_e)，返回树T中结点cur_e的最左孩子。
（12）获得右兄弟RightSibling(T，cur_e)，返回树T中结点cur_e的右兄弟。
（13）插入子树InsertChild(&T，&p，i，c)，将树c插入到树T中p指向结点的第i个子树之前。
（14）删除子树DeleteChild(&T，&p，i)，删除树T中p指向结点的第i个子树。
（15）遍历树TraverseTree(T，visit())