数据结构|希尔排序

Posted 2021-04-12 算法与编程之美

介绍

最坏时间复杂度O（n^2）

希尔排序是插入排序的一种，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版。(学习希尔排序之前需要了解插入排序)。

插入排序是每次向右移动一个步长的距离，对当前数值进行操作。而希尔排序就是加大插入排序的步长，这样可以使得元素可以一次性的朝最终位置前进一大步。

举例

给出一个无序列表（下图），假设希尔排序的gap（间隔/步长）为4，可以得到四个子序列，下标为0、4、8的序列1，下标为1、5的序列2，下标为2、6的序列3、下标为3、7的序列4。

之后对每个子序列进行插入排序

如对序列1进行插入排序，将78与53比较，再将21先78做比较、再与53做比较，得到排序后的序列：21、53、78。

对所有子序列进行插入排序后再重组得到下图

之后将步长缩小为2，重复上述操作，当步长为1时的操作结束后停止，就可以得到一个有序序列。

问题解答

可能很多人刚开始接触时，会觉得这样会使插入算法变得更复杂，好像执行的步骤增加了。不是这样，虽然希尔排序的最坏时间复杂度与插入算法相同，但希尔排序的最优时间复杂度是根据步长序列的不同而不同的，最好的情况下，时间复杂度可以降到O（n^1.3）。

那这个步长怎么取呢？这个难题至今没有解答，但经过大量的实验，人们还是积累了一定的经验。

在希尔的原稿中建议的初始步长是N/2，就是是将每一次排序分成两半，虽然这样取步长在大多数情况下仍然比插入排序好，但也算不上较好，网上可以搜出很多取法，感兴趣的可以搜来看看。这里我们就以希尔原稿中的步长来讲解。

代码实现

灰线左边是不需要移动的值，右边的值需要与左边作比较，因此每次循环都需要将右边的值与左边作比较。操作顺序：78、30、43、56、21。

78的下标是4也就是步长gap，那30的下标是gap+1，43是gap+2，56是gap+3，21是gap+4。

还记得上文说的，希尔算法其实就是插入算法的改进嘛，所以我们从插入算法入手。从内往外，先写每次需要执行的比较代码。

    1.先将一个子序列的灰线右边与左边做比较

    2.每个子序列执行的操作相同，用一个循环控制不同序列的内部比较

    3.此时一个步长所要执行的操作已结束，再用一个循环控制不同步长的操作

END

主  编   |   张祯悦

责  编   |   马原涛

 where2go 团队

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