数据结构：连续子数组的最大和（附头条面试题）

Posted 2021-04-12 咕泡研习社

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构：连续子数组的最大和（附头条面试题）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

题目描述

一维数组中元素有正有负，求连续子向量的最大和。例如数组arr = {6,-3,-2,7,-15,1,2,2}，连续最大子向量和为8（从下标0开始下标3结束）。

分析

暴力解法

最直观的方法，暴力遍历，将所有可能的子集遍历一遍。

但是存在的子数组有n(n+1)/2个，遍历一遍的时间复杂度为o(n^2)，对于大数据量肯定不行。

一般解法

我们从头到尾将数组元素一个个往前加。

定义两个变量int maxNum = 0当前最大和、int currSum = 0累加数组的和，然后开始遍历累加：

当累加数组的和currSum小于0时，则抛弃之前的和将当前数组元素赋值给currSum（因为假如之前的和为负数，那肯定拖累后面的和，不抛弃重头开始算肯定不可能是最大值，我们算的是连续子向量的最大和），当前最大和maxNum数值不变（第一步即数组下标0时maxNum=currSum）

当累加数组的和currSum大于0时，则将当前元素值累加到currSum，并currSum与maxNum进行比较

当currSum大于maxNum，则将maxNum=currSum；

当currSum小于maxNum，则maxNum不变

时间复杂度为O(n)

操作过程如下（{6,-3,-2,7,-15,1,2,2}）：

数据结构：连续子数组的最大和（附头条面试题）

示例代码如下：

package com.example.demo;
public class Test5 {
 public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[]{6,-3,-2,7,-15,1,2,2}; System.out.println(getMax( arr)); }
 public static int getMax(int[] arr){if(null == arr || arr.length <= 0){ return 0; } int maxNum= arr[0]; int currSum = arr[0]; for(int i = 1; i<arr.length; i++){ if(currSum > 0){ currSum += arr[i]; }else{ currSum = arr[i]; } if(currSum > maxNum){ maxNum = currSum; } } return maxNum; }}

动态规划，其实跟上面是一样的

区别就在于每一步计算的累加的子数组和currSum用一个新的currSumArr数组保存了，每一次让currSumArr[i-1]来比较，跟上面是一模一样的。

算法公式为：

 
   
   
 
  
    
    
  max( dp[ i ] ) = getMax( max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] )

示例代码：

package com.example.demo;
public class Test6 {
 public static void main(String[] args) { int[] arr = new int[]{6,-3,-2,7,-15,1,2,2}; System.out.println(getMax( arr)); }
 public static int getMax(int[] arr){ if(null == arr || arr.length <= 0){ return 0; } int maxNum= arr[0]; int[] currSumArr = new int[arr.length]; currSumArr[0] = arr[0]; for(int i = 1; i<arr.length; i++){ if(currSumArr[i-1] > 0){ currSumArr[i] = currSumArr[i-1] + arr[i]; }else{ currSumArr[i] = arr[i]; } if(currSumArr[i] > maxNum){ maxNum = currSumArr[i]; } } return maxNum; }}

扩展

头条面试问题

100w用户，计算最大在线人数和时间段，已知用户的登陆时间和登出时间
例如：
2019-07-08 12:30:00 - 2019-07-08 13:30:00
2019-07-08 12:00:00 - 2019-07-08 14:30:00
2019-07-08 12:10:00 - 2019-07-08 14:10:00
……

思路：

其实上面的问题还是求连续子数组最大和问题（时间是连续线性的）

按计算当天为例（是计算一天还是一月只是单位不同，方法一样）

定义个长度为86400长度的整数数组（一天有这么多秒）用来存储每一秒用户变化登陆+1 登出-1，初始人数为0

则将数据初始入数组后，按公式max( dp[ i ] ) = getMax( max( dp[ i -1 ] ) + arr[ i ] ,arr[ i ] )便可求出当天最大在线人数是多少。

至于最大在线人数所在的时间段，其实就是该子数组的下标区间，修改一下dp数组的结构，记录一下每个和的子数组下标区间就可以了，例如dp结构改为：

dp[[当前子数组最大和，子数组最小下标，子数组最大下标]]
时间复杂度为o(n)

链接：https://gper.club/articles/7e7e7f7ff4g59gc7g6d