真题讲解18年软专真题讲解：先序和中序画二叉树&出栈&插入排序

Posted 2021-04-09 丽娃软工考研

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撰稿 | 康康哥

编辑 | 丽丽姐

康哥答疑微信：liwaRG

本文由华师软工博士学长原创

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上期我们讲解了18年试卷的简答题1、2，本期将会分析18年试卷的简答3、4、5题。

华东师大软专真题讲解（14）

先序和中序画二叉树&出栈&插入排序

大家好，我是华师康哥，软工博士在读：

在这里，我会给大家逐一讲解华师软工专业课的真题，希望能给小伙伴们带来一些帮助。

上期我们讲解了18年试卷的简答题1、2，本期将会分析18年试卷的简答3、4、5题。

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简答题 3

通过先序和中序，能不能画二叉树，并解释为什么能画出来，并画出二叉树，再问先序和后序能不能画出？给出解释说明。

假设已有二叉树

先序遍历为 { 1、2、4、7、3、5、6、8 }；

中序遍历为 { 4、7、2、1、5、3、8、6 }；

根据先序的从前往后查找确定根结点，根据中序确定根结点的左右子树。

由先序遍历得二叉树的根结点为1，左右子树为，左子树 {4，7，2}，右子树 {5，3，8，6}

回到先序遍历观察左子树的根结点为2，{4，7}都为左左子树，而右子树为根结点为3，右左子树为5，右右子树为 {8，6}

同样的方法，据此对 {4，7}，{8，6} 确定左右子树，得到整棵树如下：

然而由先序序列和后序序列不能唯一确定一棵二叉树。

简答题 4

给出顺序15个整数和出栈序列，让解释每次出栈前的栈内状态，并计算栈最少容量。

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。

其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

 

例如：有一个数列（23，45，3，7，3，945）

我们先对其进行进栈操作，则进栈顺序为：23，45，3，7，3，945(放盒子)

我们再对其进行出栈操作，则出栈顺序为：945，3，7，3，45，23(盒子中拿)

为了方便，我们通常做到：出栈后不再进栈。

进栈出栈就像一个盒子，先一个个放入盒内，而拿出的时候只有先从上面拿，才能再拿下面。

简答题 5

解释直接插入排序的原理，对给出的序列进行直插，写出过程，解释某个元素插入对比次数。

在日常生活中，经常碰到这样一类排序问题：把新的数据插入到已经排好的数据列中。

例如：一组从小到大排好顺序的数据列{1,2,3,4,5,6,7,9,10}，通常称之为有序列，我们用序号1,2,3，…表示数据的位置，欲把一个新的数据8插入到上述序列中。

原理：

完成这个工作的步骤：

① 确定数据“8”在原有序列中应该占有的位置序号。数据“8”所处的位置应满足小于或等于该位置右边所有的数据，大于其左边位置上所有的数据。

② 将这个位置空出来，将数据“8”插进去。

直接插入排序(straight insertion sort)的做法是：

每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。

假设{20,30,40,10,60,50}中的前3个数已经排列过，是有序的了；接下来对10进行排列。

示意图如下：

图中将数列分为有序区和无序区。

我们需要做的工作只有两个：

(1) 取出无序区中的第1个数，并找出它在有序区对应的位置。

(2) 将无序区的数据插入到有序区；若有必要的话，则对有序区中的相关数据进行移位。

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