二叉树中序遍历（递归和非递归）算法C语言实现

Posted 2021-04-09 编程大师

二叉树中序遍历的实现思想是：

1. 访问当前节点的左子树；

2. 访问根节点；

3. 访问当前节点的右子树；

图 1 二叉树
 

以图  1 为例，采用中序遍历的思想遍历该二叉树的过程为：

1. 访问该二叉树的根节点，找到 1；

2. 遍历节点 1 的左子树，找到节点 2；

3. 遍历节点 2 的左子树，找到节点 4；

4. 由于节点 4 无左孩子，因此找到节点 4，并遍历节点 4 的右子树；

5. 由于节点 4 无右子树，因此节点 2 的左子树遍历完成，访问节点 2；

6. 遍历节点 2 的右子树，找到节点 5；

7. 由于节点 5 无左子树，因此访问节点 5 ，又因为节点 5 没有右子树，因此节点 1 的左子树遍历完成，访问节点 1 ，并遍历节点 1 的右子树，找到节点 3；

8. 遍历节点 3 的左子树，找到节点 6；

9. 由于节点 6 无左子树，因此访问节点 6，又因为该节点无右子树，因此节点 3 的左子树遍历完成，开始访问节点 3 ，并遍历节点 3 的右子树，找到节点 7；

10. 由于节点 7 无左子树，因此访问节点 7，又因为该节点无右子树，因此节点 1 的右子树遍历完成，即整棵树遍历完成；

因此，图 1 中二叉树采用中序遍历得到的序列为：

4 2 5 1 6 3 7

递归实现

二叉树的中序遍历采用的是递归的思想，因此可以递归实现，其 C 语言实现代码为：

#include <stdio.h>#include <string.h>#define TElemType int//构造结点的结构体typedef struct BiTNode{ TElemType data;//数据域 struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针}BiTNode,*BiTree;//初始化树的函数void CreateBiTree(BiTree *T){ *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->data=1; (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));  (*T)->lchild->data=2; (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->rchild->data=5; (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL; (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL; (*T)->rchild->data=3; (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild->lchild->data=6; (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL; (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL; (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild->rchild->data=7; (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL; (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL; (*T)->lchild->lchild->data=4; (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL; (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;}//模拟操作结点元素的函数，输出结点本身的数值void displayElem(BiTNode* elem){ printf("%d ",elem->data);}//中序遍历void INOrderTraverse(BiTree T){ if (T) { INOrderTraverse(T->lchild);//遍历左孩子 displayElem(T);//调用操作结点数据的函数方法 INOrderTraverse(T->rchild);//遍历右孩子 } //如果结点为空，返回上一层 return;}int main() { BiTree Tree; CreateBiTree(&Tree); printf("中序遍历算法: \n"); INOrderTraverse(Tree);}

运行结果：

中序遍历算法:
4 2 5 1 6 3 7

非递归实现

而递归的底层实现依靠的是栈存储结构，因此，二叉树的先序遍历既可以直接采用递归思想实现，也可以使用栈的存储结构模拟递归的思想实现。

中序遍历的非递归方式实现思想是：从根结点开始，遍历左孩子同时压栈，当遍历结束，说明当前遍历的结点没有左孩子，从栈中取出来调用操作函数，然后访问该结点的右孩子，继续以上重复性的操作。

除此之外，还有另一种实现思想：中序遍历过程中，只需将每个结点的左子树压栈即可，右子树不需要压栈。当结点的左子树遍历完成后，只需要以栈顶结点的右孩子为根结点，继续循环遍历即可。

两种非递归方法实现二叉树中序遍历的代码实现为：

#include <stdio.h>#include <string.h>#define TElemType intint top=-1;//top变量时刻表示栈顶元素所在位置//构造结点的结构体typedef struct BiTNode{ TElemType data;//数据域 struct BiTNode *lchild,*rchild;//左右孩子指针}BiTNode,*BiTree;//初始化树的函数void CreateBiTree(BiTree *T){ *T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->data=1; (*T)->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->data=2; (*T)->lchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->lchild->rchild->data=5; (*T)->lchild->rchild->lchild=NULL; (*T)->lchild->rchild->rchild=NULL; (*T)->rchild->data=3; (*T)->rchild->lchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild->lchild->data=6; (*T)->rchild->lchild->lchild=NULL; (*T)->rchild->lchild->rchild=NULL; (*T)->rchild->rchild=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode)); (*T)->rchild->rchild->data=7; (*T)->rchild->rchild->lchild=NULL; (*T)->rchild->rchild->rchild=NULL; (*T)->lchild->lchild->data=4; (*T)->lchild->lchild->lchild=NULL; (*T)->lchild->lchild->rchild=NULL;}//前序和中序遍历使用的进栈函数void push(BiTNode** a,BiTNode* elem){ a[++top]=elem;}//弹栈函数void pop( ){ if (top==-1) { return ; } top--;}//模拟操作结点元素的函数，输出结点本身的数值void displayElem(BiTNode* elem){ printf("%d ",elem->data);}//拿到栈顶元素BiTNode* getTop(BiTNode**a){ return a[top];}//中序遍历非递归算法void InOrderTraverse1(BiTree Tree){ BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈 BiTNode * p;//临时指针 push(a, Tree);//根结点进栈 while (top!=-1) {//top!=-1说明栈内不为空，程序继续运行 while ((p=getTop(a)) &&p){//取栈顶元素，且不能为NULL push(a, p->lchild);//将该结点的左孩子进栈，如果没有左孩子，NULL进栈 } pop();//跳出循环，栈顶元素肯定为NULL，将NULL弹栈 if (top!=-1) { p=getTop(a);//取栈顶元素 pop();//栈顶元素弹栈 displayElem(p); push(a, p->rchild);//将p指向的结点的右孩子进栈 } }}//中序遍历实现的另一种方法void InOrderTraverse2(BiTree Tree){ BiTNode* a[20];//定义一个顺序栈 BiTNode * p;//临时指针 p=Tree; //当p为NULL或者栈为空时，表明树遍历完成 while (p || top!=-1) { //如果p不为NULL，将其压栈并遍历其左子树 if (p) { push(a, p); p=p->lchild; } //如果p==NULL，表明左子树遍历完成，需要遍历上一层结点的右子树 else{ p=getTop(a); pop(); displayElem(p); p=p->rchild; } }}int main(){ BiTree Tree; CreateBiTree(&Tree); printf("中序遍历算法1: \n"); InOrderTraverse1(Tree); printf("\n中序遍历算法2: \n"); InOrderTraverse2(Tree);}

运行结果

中序遍历算法1:
4 2 5 1 6 3 7
中序遍历算法2:
4 2 5 1 6 3 7