二叉树：看看这些树的最大深度

Posted 2021-04-09 代码随想录

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树：看看这些树的最大深度相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

❝
二叉树的最大深度会求了，那么顺手把N叉树也做了吧
❞

104.二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

返回它的最大深度 3 。

思路

递归法

本题其实也要后序遍历（左右中），依然是因为要通过递归函数的返回值做计算树的高度。

按照递归三部曲，来看看如何来写。

确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。

代码如下：

int getDepth(TreeNode* node)

确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。

代码如下：

if (node == NULL) return 0;

确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求的右子树的深度，最后取左右深度最大的数值再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。

代码如下：（后序遍历，按照左右中的顺序）

int leftDepth = getDepth(node->left);       // 左
int rightDepth = getDepth(node->right);     // 右
int depth = 1 + max(leftDepth, rightDepth); // 中
return depth;

所以整体C++代码如下：

class Solution {
public:
    int getDepth(TreeNode* node) {
        if (node == NULL) return 0;
        int leftDepth = getDepth(node->left);       // 左
        int rightDepth = getDepth(node->right);     // 右
        int depth = 1 + max(leftDepth, rightDepth); // 中
        return depth;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        return getDepth(root);
    }
};

代码精简之后C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        return 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));
    }
};

「精简之后的代码根本看不出是哪种遍历方式，也看不出递归三部曲的步骤，所以如果对二叉树的操作还不熟练，尽量不要直接照着精简代码来学。」

迭代法

使用迭代法的话，使用层序遍历是最为合适的，因为最大的深度就是二叉树的层数，和层序遍历的方式极其吻合。

在二叉树中，一层一层的来遍历二叉树，记录一下遍历的层数就是二叉树的深度，如图所示：

所以这道题的迭代法就是一道模板题，可以使用二叉树层序遍历的模板来解决的。

如果对层序遍历还不清楚的话，可以看这篇：

C++代码如下：

class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == NULL) return 0;
        int depth = 0;
        queue<TreeNode*> que;
        que.push(root);
        while(!que.empty()) {
            int size = que.size();
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode* node = que.front();
                que.pop();
                if (node->left) que.push(node->left);
                if (node->right) que.push(node->right);
            }
        }
        return depth;
    }
};

那么我们可以顺便解决一下N叉树的最大深度问题

559.N叉树的最大深度

给定一个 N 叉树，找到其最大深度。

最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点总数。

例如，给定一个 3叉树 :

二叉树：看看这些树的最大深度

我们应返回其最大深度，3。

思路

依然可以提供递归法和迭代法，来解决这个问题，思路是和二叉树思路一样的，直接给出代码如下：

递归法

C++代码：

class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        if (root == 0) return 0;
        int depth = 0;
        for (int i = 0; i < root->children.size(); i++) {
            depth = max (depth, maxDepth(root->children[i]));
        }
        return depth + 1;
    }
};

迭代法

依然是层序遍历，代码如下：

class Solution {
public:
    int maxDepth(Node* root) {
        queue<Node*> que;
        if (root != NULL) que.push(root);
        int depth = 0; 
        while (!que.empty()) {
            int size = que.size();
            vector<int> vec;
            depth++; // 记录深度
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                Node* node = que.front();
                que.pop();
                for (int i = 0; i < node->children.size(); i++) {
                    if (node->children[i]) que.push(node->children[i]);
                }
            }
        }
        return depth;
    }
};