二叉树：搜索树转成累加树

Posted 2021-04-09 代码随想录

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了二叉树：搜索树转成累加树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

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先祝大家1024节日快乐！！
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今天应该是一个程序猿普天同庆的日子，所以今天的题目比较简单，只要认真把前面每天的文章都看了，今天的题目就是分分钟的事了，毕竟程序猿何苦为难程序猿呢，大家都愉快过节！

538.把二叉搜索树转换为累加树

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/convert-bst-to-greater-tree/

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。左右子树也必须是二叉搜索树。

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：
输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：
输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：
输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

提示：

树中的节点数介于 0 和 104 之间。
每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
树中的所有值互不相同。
给定的树为二叉搜索树。

思路

一看到累加树，相信很多小伙伴都会疑惑：如何累加？遇到一个节点，然后在遍历其他节点累加？怎么一想这么麻烦呢。

然后再发现这是一颗二叉搜索树，二叉搜索树啊，这是有序的啊。

那么有序的元素如果求累加呢？

「其实这就是一棵树，大家可能看起来有点别扭，换一个角度来看，这就是一个有序数组[2, 5, 13]，求从后到前的累加数组，也就是[20, 18, 13]，是不是感觉这就简单了。」

为什么变成数组就是感觉简单了呢？

因为数组大家都知道怎么遍历啊，从后向前，挨个累加就完事了，这换成了二叉搜索树，看起来就别扭了一些是不是。

那么知道如何遍历这个二叉树，也就迎刃而解了，「从树中可以看出累加的顺序是右中左，所以我们需要反中序遍历这个二叉树，然后顺序累加就可以了」。

递归

遍历顺序如图所示：

二叉树：搜索树转成累加树

本题依然需要一个pre指针记录当前遍历节点cur的前一个节点，这样才方便做累加。

pre指针的使用技巧，我们在和都提到了，这是常用的操作手段。

递归函数参数以及返回值

这里很明确了，不需要递归函数的返回值做什么操作了，要遍历整棵树。

同时需要定义一个全局变量pre，用来保存cur节点的前一个节点的数值，定义为int型就可以了。

代码如下：

int pre; // 记录前一个节点的数值
void traversal(TreeNode* cur)

确定终止条件

遇空就终止。

if (cur == NULL) return;

确定单层递归的逻辑

注意「要右中左来遍历二叉树」，中节点的处理逻辑就是让cur的数值加上前一个节点的数值。

代码如下：

traversal(cur->right);  // 右
cur->val += pre;        // 中
pre = cur->val;
traversal(cur->left);   // 左

递归法整体代码如下：

class Solution {
private:
    int pre; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* cur) { // 右中左遍历
        if (cur == NULL) return;
        traversal(cur->right);
        cur->val += pre;
        pre = cur->val;
        traversal(cur->left);
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};

迭代法

迭代法其实就是中序模板题了，在和可以选一种自己习惯的写法。

这里我给出其中的一种，代码如下：

class Solution {
private:
    int pre; // 记录前一个节点的数值
    void traversal(TreeNode* root) {
        stack<TreeNode*> st;
        TreeNode* cur = root;
        while (cur != NULL || !st.empty()) {
            if (cur != NULL) {
                st.push(cur);
                cur = cur->right;   // 右
            } else {
                cur = st.top();     // 中
                st.pop();
                cur->val += pre;
                pre = cur->val;
                cur = cur->left;    // 左
            }
        }
    }
public:
    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        pre = 0;
        traversal(root);
        return root;
    }
};