二十一：判断二叉树是否是二叉查找树？

Posted 2021-04-09 JavaScript技术分享

二叉查找树：左子树所有结点值均小于它的根结点的值；右子树所有结点值均大于它的根结点值。

别名：二叉搜索树、二叉排序树。

算法一

思路：

• 根据二叉搜索树特性。
  

• 判断当前结点是否是空结点，如果是返回true（空结点属于二叉搜索树）。
  

• 判断当前结点值是否在[min,max]（开区间）之间，如果不在返回false。
  

• 如果在区间内，则递归检查左右子树是否满足条件。

/** * @description 二叉树是否是二叉搜索树 * @param {*} root 二叉树 */function isValidBST(root) { /** * @param {*} root 二叉树   * @param {*} min 区间最小值，默认为无穷小 * @param {*} max 区间最大值，默认为无穷大 */ function dfs(root, min = -Infinity, max = Infinity) { // 如果空结点返回true if (!root) return true; // 如果不在区间内，返回false if (root.value <= min || root.value >= max) return false; // 递归左结点，将max值更改为当前结点的值 // 同理递归右节点，将min值更改为当前结点的值 return dfs(root.left, min, root.value) && dfs(root.right, root.value, max); } return dfs(root);}

算法二

思路：

• 根据二叉树中序遍历特性，依次输出结点值是有序序列。

• 根据二叉查找树特性，只需要判断该序列是否是递增序列。
  

• 声明一个变量用来记录上一个结点的值，默认值为无穷小。
  

• 中序遍历（左/中/右）：判断当前节点值是否小于等于前一个结点值，如果是返回false。

递归中序遍历：

/** * @description 二叉树是否是二叉搜索树 （中序遍历） * @param {*} root 二叉树 */function isValidBST(root) {  // 默认值为无穷小 let preVal = -Infinity; function dfs(root) { if (!root) return true; const left = dfs(root.left); // 如果上一个结点值大于等于当前结点的值，返回false if (preVal >= root.val) return false; preVal = root.val; const right = dfs(root.right); // 返回最终结果 return left && right; } return dfs(root);}

非递归中序遍历：

/** * @description 二叉树是否是二叉搜索树 （中序遍历） * @param {*} root 二叉树 */function isValidBST(root) { const stack = []; // 上一个结点的值，默认无穷小 let preVal = -Infinity; while (stack.length || root) { while (root) {      // 入栈 stack.push(root); root = root.left; }    // 出栈 root = stack.pop(); // 如果上一个结点值大于等于当前结点的值，返回false if (preVal >= root.val) return false; preVal = root.val; root = root.right; } // 遍历结束，说明是二叉搜索树 return true}