聚类算法入门:k-means

Posted 曾二爷

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了聚类算法入门:k-means相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、聚类定义

聚类分析(cluster analysis)就是给你一堆杂七杂八的样本数据把它们分成几个组,组内成员有一定的相似,不同组之间成员有一定的差别。

区别与分类分析(classification analysis) 你事先并不知道有哪几类、划分每个类别的标准。

比如垃圾分类就是分类算法,你知道猪能吃的是湿垃圾,不能吃的是干垃圾……;打扫房间时你把杂物都分分类,这是聚类,你事先不知道每个类别的标准。

二、划分聚类方法: K-means:

对于给定的样本集,按照样本之间的距离(也就是相似程度)大小,将样本集划分为K个簇(即类别)。让簇内的点尽量紧密的连在一起,而让簇间的距离尽量的大。


  • 步骤1:随机取k个初始中心点

  • 步骤2:对于每个样本点计算到这k个中心点的距离,将样本点归到与之距离最小的那个中心点的簇。这样每个样本都有自己的簇了

  • 步骤3:对于每个簇,根据里面的所有样本点重新计算得到一个新的中心点,如果中心点发生变化回到步骤2,未发生变化转到步骤4

  • 步骤4:得出结果


就像这样:


缺点:
初始值敏感、采用迭代方法,得到的结果只是局部最优、K值的选取不好把握、对于不是凸的数据集比较难收敛
如何衡量Kmeans 算法的精确度?
SSE(Sum of Square Error) 误差平方和, SSE越小,精确度越高。

三、改进算法-二分Kmeans

  • 首先将所有点作为一个簇,然后将其一分为二。

  • 每次选择一个簇一分为二,选取簇的依据取决于其是否能最大程度降低SSE即选取聚类后SSE最小的一个簇进行划分。

  • 直至有k个簇

四、Kmeans Code

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.io as scio
# %matplotlib inline

def K_Means(X, sp, K):

# 计算临近点
def near(p):
dis = [np.sum(np.square(x-p)) for x in sp]
return dis.index(min(dis))
# 打印结果
def print_result(sp_list):
#打印中心点迭代轨迹
sp_list = [np.array([x[k] for x in sp_list]) for k in range(K)]
for k in range(K):
plt.plot(sp_list[k][:,0], sp_list[k][:,1], 'k->', label='type{}'.format(k))

#分类打印其他点
p_list = [[] for k in range(K)]
for p in X:
i = near(p)
p_list[i].append(p)
p_list = [np.array(x) for x in p_list]

color = ['r','g','b']
for i in range(K):
plt.plot(p_list[i][:,0], p_list[i][:,1],color[i]+'o')

plt.title('K-Means Result')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.legend('123')
plt.show()

# 迭代中心点
sp_list = []
sp_list.append(sp)
while True:
count = np.zeros(K)
sp_t = np.zeros((K,2))
for p in X:
i = near(p)
count[i] += 1
sp_t[i] += p
sp_t = np.array([sp_t[i]/count[i] for i in range(K)])
SSE = np.sum(np.square(sp-sp_t))
if SSE < 0.001:
break
sp = sp_t
sp_list.append(sp)
print_result(sp_list)
print('聚类中心:')
for p in sp:
print(p, end=',')

if __name__ == '__main__':
data = scio.loadmat('ex7data2.mat')
X = data['X']
K = 3
sp = np.array([[3, 3], [6, 2], [8, 5]]) # starting point
K_Means(X, sp, K)

kmeans聚类结果

K为3聚类中心: [1.95399466 5.02557006],[3.04367119 1.01541041],[6.03366736 3.00052511]


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