已知有三个整数，他们的和小于50，每两个数的和分别是K+20 K+15和K+31，其中K是一个两位数，求K。

Posted 2023-05-02

已知有三个整数，他们的和小于50，每两个数的和分别是K+20 K+15和K+31，其中K是一个两位数，求K

即a+b=k+20
b+c=k+15
c+a=k+31
相加
2(a+b+c)=3k+66
因为a+b+c<50
所以2(a+b+c)<100
3k+66<100
3k<34
k<34/3=11+1/3
所以k=10或11
又a,b,c是整数
所以2(a+b+c)是偶数
所以3k+66是偶数，所以3k是偶数
所以k是偶书
所以k=10 参考技术A 每两个数的和分别是K+20 K+15和K+31
他们的和小于50
所以(K+20)+(K+15)+(K+31)<100 [把每两个数的和全加起来,三个整数就加了两次,应该小于100]
K<(34/3)
其中K是一个两位数 所以 K可以取两个数值
10 ,11.
或则11
代入检验当 K为10 三个整数是 23,18,7
代入检验当 K为11 三个数 23.5 7.5 18.5(不符合题意)

综合上面的 K=10 参考技术B 先来看看每两数之和与三个数之和的关系
假设有三个数a,b,c
每两数之和为a+b,b+c,a+c
三数之和为a+b+c
可以得出a+b+c=1/2[(a+b)+(b+c)+(a+c)]
再看这题，
三数之和就是1/2(k+20+k+15+k+31)=1/2(3k+66)
则1/2(3k+66)<50
3k/2<17
k<34/3<12
又因为k是两位数，故k=10 或11
有道理，k应该是偶数,k=10
我不是他舅解释的非常清楚了 参考技术C 设三个数为a、b、c
则a+b+c＜50
（a+b）+（b+c）+（a+c）=（K+20 ）+（K+15）+（K+31）

得a+b+c=3/2K+33
因为a+b+c＜50，即3/2K+33＜50，k＜11.33
2(a+b+c)=3k+66是偶数
k是两位数，所以k是10 参考技术D K+20+K+15+K+31=3K+66<50*2；
K<34/3；
因为K为两位数；
K可能为10或11；
当k=10时；
K+20=30；
K+15=25；
K+31=41；
三个数分别为23，7 ，18；
当k=11时；
K+20=31；
K+15=26；
K+31=42；
三个数分别为23.5，7.5，18.5；
因为三个数都为整数；
所以k=10

和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。
思路：两个数的和一定，差越小，乘积越大；差越大，乘积越小。
　　　　两个数的乘积一定，差越小，和越小。
证明：已知x+y=c，求x*y的最小值。
x*y=x*(c-x)=-x^2+cx = -(x-c/2)^2+c^2/4。由此可见，当x越接近c/2时，乘积越大，此时y也越接近c/2。所以两者相近越小时，乘积越大，逆否命题为两者相近越大时，乘积越小。

ublic ArrayList<Integer> FindNumbersWithSum(int [] array,int sum) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        int num1=0;
        int num2 = 0;
        int aHead = 0;
        int end = array.length-1;
        while(aHead<end){
            int temp = array[aHead]+array[end];
            if(temp>sum){
                end--;
            }else if(temp<sum){
                aHead++;
            }else{
                num1 = array[aHead];
                num2 = array[end];
                break;
            }
        }
        if(aHead<end){
            list.add(num1);
            list.add(num2);
        }
        return list;
    }