原创系列 |「冒泡排序」提升为「快速排序」，都发生了什么？ Posted 2021-04-07 Python与算法社区
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了原创系列 |「冒泡排序」提升为「快速排序」，都发生了什么？相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
彻底弄明白常用的排序算法的基本思想，算法的时间和空间复杂度，以及如何选择这些排序算法，确定要解决的问题的最佳排序算法，我们先总结下冒泡排序和其改进后的快速排序这两个算法，后面再继续总结插入排序、希尔排序、选择排序、堆排序、归并排序和 基数排序。
各种排序算法的基本思想；讨论各种排序算法的时间、空间复杂度；以及算法的稳定性；算法是如何改进的，比如冒泡排序如何改进成了目前最常用的快速排序的。
若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。
若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。
若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间为O（1），称为就地排序。
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字 的记录，若经过排序后，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中 ri=rj， ri 在 rj 之前，而在排序后的序列中，ri 仍在 rj 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
排序需要考虑待排序关键字的分布情况，这会影响对排序算法的选择，通常我们在分析下列算法时都考虑关键字分布是随机分布的，不是按照某种规律分布的，比如正态分布等。
已知一组无序数据a[0]、a[1]、……a[n-1]，需将其用冒泡排序按升序排列。
首先比较a[0]与a[1]的值，若a[0]大于a[1]则交换两者的值，否则不变。再比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]，则交换两者的值，否则不变。以此类推。。。最后比较a[n-2]与a[n-1]的值。这样处理一轮后，a[n-1]的值一定是这组数据中最大的。
再对a[0]~a[n-2]以相同方法处理一轮，则a[n-2]的值一定是a[0]~a[n-2]中最大的。以此类推。。。
这样共处理 n-1 轮后a[0]、a[1]、……a[n-1]就以升序排列了。
第一轮
第1次比较 2 3 5 9 2
第2次比较 2 3 5 9 2
第3次比较 2 3 5 9 2
第4次比较 2 3 5 2 | 9
第二轮
第5次比较 2 3 5 2 9
第6次比较 2 3 5 2 9
第7次比较 2 3 2 | 5 9
第三轮
第8次比较 2 3 2 5 9
第9次比较 2 2 | 3 5 9
第四轮
第10次比较 2 | 2 3 5 9
以上分割线左侧为下一轮的待排序序列，右侧为已排序好的序列。
可以看到5个关键码组成的序列，经过4轮共计10次比较，比较次数是不变的，比较次数公式为：
优点：如果你不是故意去交换相等的关键码的话，这个算法是绝对稳定的排序算法。
缺点：比较次数也就是所谓的时间复杂度 为O(n^2)，最好的情况和最坏的情况都是O(n^2)。
从上面例子中，我们可以看到第一、二、三轮，2和3两个关键码重复比较了3次，很显然这不是令人满意的，那么如何解决这个问题呢？答案是快速排序，请看下节。
快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。
快速排序由 Hoare 在1962年提出，以下是这位计算机科学家的大头照，是一位和蔼可亲的老头，哎，还是个秃子，不过对搞计算机的人来说，这并不足为奇！
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。
然后再按此方法对这其中一部分数据进行快速排序，这是递归调用。
再按此方法对另一部分数据进行快速排序，这也是递归调用。
首先任意选取一个数据作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序 。
设置两个变量 i、j，排序开始的时候：i=0，j=n-1；
以第一个数组元素作为关键数据，赋值给 pivot，即 pivot =A[0]；
从 j 开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于 pivot 的值A[j]，将 A[j] 和 A[i] 互换（互换保证了 A[j] < A[i]，也就是保证了要趋向于前方的关键码都小于 pivot ) ；
从 i 开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于pivot 的A[i]，将 A[i] 和 A[j] 互换（互换保证了 A[j] < A[i]，也就是保证了后方的关键码都大于 pivot ）
我们仍然以冒泡排序举的那个例子来模拟演示快速排序，待排序的序列为：
第一轮比较，选取第一个关键码 3 为pivot，初始值 i =0, j =4，如下图圈1所示，
A[j]=5与pivot比较，因为后面的关键码2小，所以要与pivot交换，如圈2所示，大家注意看下，经过这一步操作，原来靠后的关键码2跑到了原先靠前的关键码2前方，所以快速排序不是稳定的排序算法（稳定排序的概念请见第03节的说明）。
该到移动 i 的时候了，等到圈4的时候，关键码 5大于pivot，需要交换，让5放在pivot的后面，因为pivot后面的要比它大吗，如圈4所示。
该到移动 j 的时候了，关键码9显然大于pivot，如圈5所示，所以 j 继续向前移动。
j此时已经与i重合了，所以while循环终止，至此完成了第一轮迭代。
可以看到pivot位置的变动，刚开始位于索引0处，然后又到最后位置，最后定格在索引2处。我们很幸运的是，经过本轮快排后，pivot=3把排序区间划分的比较均匀，前面有2个元素，后面也有2个元素，这是理想的！后面，我们在分析快排的性能时会意识到这个幸运的重要性！
完成了第一轮迭代 后，再就是对pivot前的区间再次执行上述操作，然后再对pivot后的区间也是执行上述操作。
上面这个例子，快速排序第一轮经过了5次比较，2次交换，使得Pivot将整个排序序列分割成两个独立的区间，前面都小于Pivot，后面都大于Pivot；前面区间只需要1次比较，0次交换即可完成；后面区间只需要1次比较，1次交换就可完成，因此总的比较次数为7次，交换次数为3次。
而同样冒泡排序呢，由上节我们知道它需要10次比较，4次交换才能完成排序。
快速排序的最坏情况，实际上就退化为了冒泡排序的情况，想想冒泡排序，每一轮比较后，都将原来的排序好的区间增加了一个长度，也就是说快速排序每次选择的pivot也正好达成了冒泡排序的作用，那么最坏情况就此发生。简单来说，最坏情况发生在每次划分过程产生的两个区间分别包含n-1 个元素和1 个元素的时候。那么不难知道，最坏情况的复杂度也为 O(n^2)。
如果每次划分过程产生的区间大小都为n/2 ，则快速排序法运行就快得多了，此时的时间复杂度为 O（nlogn），logn表示以2为底，n的对数。因为每轮比较都会平均分成2个区间，共经过趋向于n轮的比较。
平均情况和最好情况的时间复杂度都为O（nlogn），只不过平均情况的常数因子可能大一些，有关详细分析，请查阅相关资料。
快速排序的再改进，可从分区策略上优化，在此我们不做详细介绍，有兴趣可查看相关资料，有可能的话，接下来，再对这个话题 单独写一篇。
冒泡排序是两两比较的算法，一轮下来，找到一个最值，比较次数是固定的，时间复杂为 O(n^2)；
而快速排序改进了冒泡排序，每轮比较都选取一个pivot，每轮比较后pivot将待排序序列分为2个部分，前面部分都小于pivot，后面都大于pivot，这种改进，在不出现最坏情况下，直接提升了排序的时间复杂度，因为相当于一轮比较将排序序列一分为二，使得快排的时间复杂度在平均意义上为O（nlogn）；
不过，快排的最坏复杂度即退化为冒泡排序时，时间复杂度为O(n^2)，比如一种待排序的序列已经为升序序列，那么每轮分割区间长度为1，n-1，不就是退化为了冒泡排序了吗。在实际操作中，有很多技术可以降低最坏情况发生的概率，快速排序克服了这个问题后，使得自己应用很广泛。
以上是关于原创系列 |「冒泡排序」提升为「快速排序」，都发生了什么？的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
Java基础系列--冒泡排序
请给出java几种排序方法
数据结构与算法从零开始系列：冒泡排序选择排序插入排序希尔排序堆排序快速排序归并排序基数排序
冒泡排序和快速排序的比较
php四排序-冒泡排序
交换排序
