复杂网络模型

Posted 2021-04-07 修心者

在前文中，我们曾经专门介绍过复杂网络模型。在那篇文章中，我们简单的介绍了复杂网络模型，但却没有分析如何用复杂网络模型分析经济与管理的某个对象。在这篇文章中，我们将再深入一点。

一般地，世界上的事物都可以抽象成系统。所谓系统主要指的是元素与关系的集合，这一点在其他篇幅中也多次谈到。其中，最为简化的关系就是“有”与“无”的关系。换句话说，系统中包括哪些元素？这是首先需要确定的。其次，元素与元素之间是否存在着关系？如果有，我们称作从一个元素到另一个元素之间有连接，如果没有，则称它们两个元素之间无连接。这样，系统模型就可以由点与线构成，这种点与线的组合，直观上可以看成是一个图。

从自然界到人类社会，很多事物都可以用图来表示。如土壤是由土壤粒子形成的规则图，大气层是由大气分子形成的规则图，图片也是由点与线构成的复杂的图，生物链是由一个物种与一个物种按特定关系构成的图，音乐是点与点构成的五线谱上的音符形成的。可以说，图在自然界与人类社会中无处不在。

但元素与关系并非一成不变的。随着时间的推移，元素可能会增加或减少，元素之间的关系也会随之而变。比如说，关于国际关系我们经常会听到谁与谁断交，谁又与谁建交，有些国家诞生，有的国家则会灭亡。实际上所有的关系都不是一成不变的，例如生物链中总有物种消失，并有新的物种产生，无论哪种情况都将导致关系发生变化。

这种变化其实是一种常态，永恒不变的就是这种变化，在这种变化下图也随着变化。假设时间足够大，也就随之形成了足够多的图，每个图对应了一个时间点，这就形成了一个图的时间序列。

由于变化是常态，且在经济管理中每个元素之间的关系都不是必然的。这是因为在经济与管理系统中，随机性很强，因此，在不同的地区、不同的民族、不同的信仰下，我们就会看到完全不同的结构。这也正是世界多样性的原因之一。给定一个同样的初始条件会得到不同的多种结果，故此，我们可以说在每个时间点上所形成的图是一个随机的图。

结合上面提到的时间序列的观点以及随机图的论点，我们可以得到一个观点，经济与管理系统（其他系统也具有）可以抽象成一个图的随机过程，我们称之为复杂网络，也叫做随机复杂网络。

虽然说我们可以把元素抽象成一个又一个的节点，关系可以抽象成“边”，然而元素与元素是有区别的，并非完全同质，这种差异性导致复杂网络中的节点可以从死板的、毫无生气的点变成有“活力”的点。这便会使得其变成一个又一个与现实世界最为接近的模型，或者我们也可以将其称之为模型而呼之为事实。如果能将每个节点的行为调查出来，使之有灵性——智能性、自治性以及社会性，那么每个节点就会更加有趣。

复杂网络中的节点，既可以是同种性质的事物，也可以是不同性质的事物。比如想确定商品的价格与质量，我们可以设置两种商品，让复杂网络中的点——消费者去购买，尽管消费者的行为在细节上区别很大，但毕竟系统中仅有一个Agent，我们称之为同质的。再比如在供给市场上——以批发市场为例，会面临着不同类型的节点：有的是木材，有的是纺织品，有的是塑料橡胶产品，那么它们的行为千差万别，再加上顾客就更加复杂了。再比如我们分析一个城市系统，其中节点的种类、数量、性质之间的差异性就极大。之前我们曾对一个大规模定制的生产制造企业建模，其中通用件的种类就非常的多，而定制件的个性化差异则令人眼花缭乱，可见其复杂性。

下面我们聊一下，复杂网络中的“边”。所谓边指的是系统中的元素之间的关系。举例来说，我们研究电子商务——在平台中罗列着不同的产品，它们对应了各自的商家，而买方是一个个消费者，他们购买产品，消费产品，并且还对产品进行了评价，他们的评价会直接影响商家与顾客的行为。如此的关系，最终将形成一个复杂网络。再比如说，我们可以研究农村的农业保险——农民对农业保险具有一定的排斥性，并不能够深刻认识到这一保险的重新分配性，故而会不愿意交这个农业保险，但当他周围有人交了农业保险，并且得到了很高的补偿，他便会改变自己的想法。这种传播效应一旦发生，便可能会在某特定条件下，让几乎所有的农民都自愿交保险。

这种关系从本质上讲是有向的，也就是说顾客选择商品只能从商家选择，不可能反过来。当然，无向其实是一种特殊的有向——双向关系，故此在构建模型的时候最好考虑到这种有向性。

那么这个边表示什么呢？我们可以说这个边表示了节点与节点之间的“流”。这个“流”表示“人、财、物、设备、设施、信息”等。只要两个节点之间有关系，这种关系必然由“流”体现出来。比如说，两个企业进行买卖合同，那么二者的关系就得以建立，随即就会有“流”从一个企业输出到另一个企业。

显然，这个“流”可以是一个离散的数值，也可以是连续变化的数。不管哪种形式，都会表明节点与节点之间连接的强与弱。一般地讲，越强的连接说明其间的关系就越稳定，对于寻求稳定性答案的科学家则会将注意力至于此，反之，寻求变化的科学家会关注弱的连接。相关论文《Strength of weak ties》（《弱连接的强度》）就是一篇经典的文章。

虽然我们在前文中讲过复杂网络中的节点是可以变化的，但与“边”的变化比起来，节点变化似乎根本不值一提。甚至是很多情况下，系统中的元素不变，而其关系的变化则永不停息。我们关心的是：边是如何变化的？这种变化在什么规则下将会变成什么样？这种变化满足什么样的规律？

目前，我们提出了好几种机制，当然这些机制不是适用于任何的场景，而是在某种条件下的连接规则。最有名的机制为优先连接，所谓优先连接指的是节点并不是平均、随机被连接，而是有一定的偏好。比如说，有的节点愿意连接最“富裕”的点，这个“富裕”的点不仅有很大的强度而且与周围节点有丰富的连接，有巨大的“流”输入、输出。但有的节点则恰好相反。在经济学与管理学的理性人中我们一般假设是第一种情况。这种优先连接的依据有好几个网络的参数：度（包括入度与出度）、强度。以度为例，某节点i被连接的概率正比于它的度的大小，即：

从前面可以看出，复杂网络模型最核心的部分在于“搭积木”，即给定一些规则，然后将这些规则进行“积木搭配”，便可形成一个又一个的模型。下面我们讲解这一思想。

先看节点。节点有同质与异质之分，对于同质的节点，我们认为其属性一致。比如说进行消费者行为分析、厂商生产行为分析、产业集群等，这些“元素”的性质都是一样的，称之为同质的节点。但异质的节点则表示系统中不同性质、不同行为的“元素”，如生态链上所形成的复杂网络、不同的创新技术等节点的性质是不同的。即使是同质的节点，其资源拥有量也有差异，可以分为差异大与差异小两种情况。

再看连接。首先这个连接分为无向连接与有向连接两种，虽然在前文中我们提出有向是普遍现象，而无向是特例，但在实际建模的过程中，有向网络模型的难度稍大一些，分析过程也更复杂一些。

然后看这个网络是属于稠密网络，还是属于稀疏网络，在经济与管理中都可以找到对应的例子，并且进一步分析这个网络是否分层次？如果分的话是多少层？这都是可以获得的。

节点与节点的连接方式也是积木机制的一个重要因素。前文中说过，有随机连接与优先连接两种，并不是说随机连接不存在，如果经济与管理中的信息闭塞，谁也不了解谁的前提下，或者系统中每个节点的实力都比较均衡时，随机连接就有存在的可能了。而优先连接也有正向优先连接与逆向优先连接两种情况。一般地，以效用和绩效为宗旨的经济与管理系统都会选择正向优先连接，以成本和风险规避为宗旨的经济管理系统则会选择负向优先连接机制。实际上这两种连接常常共同存在。举例来说，经济系统中有些经济人喜欢做加法，试图与拥有关系多的经济人合作，但也有一部分人反其道而行之。那么，接下来更有趣的是，这两种机制也可以混合，而混合概率则是一个从0到1的数。混合之后，我们会发现这个复杂网络模型，会变得更有趣。

以上是复杂网络的基本规则，即使是基本的规则，我们也可以得到多样化的复杂网络模型，可以描述经济与管理中五彩缤纷的事件。除了基本规则之外，我们还假设以下情况：“流”的变化，尤其是技术、思想、产品都会有一个特殊的交流方式。一个比较好的机制是复制机制、交换机制，类似于在《回声模型——比博弈更有趣吗》中的回声模型，详情请查阅这篇文章。

这种搭积木式的建模方式，比起那些死板固定的建模方式，更能准确地描述事物的特征，因为每一个特定组合的机制下都可以描述特定事物的本质。按照乘法原理所构建的组合的机制很多，故此只要我们能够将可能的机制想到，就可以通过排列组合将整个世界清楚的表示出来。

在本篇文章中，我们主要讲述了复杂网络模型的构造方式，在后文中将就其后续相关的内容进行深入的探讨。

版权归原作者所有，转载或者引用本文内容请注明来源及原作者。对于不遵守此声明或者其他违法使用本文内容者，本人依法保留追究权。