红黑树到底是何方神圣？

Posted 2021-04-04 波波Tea

本文的主角是红黑树，像Java8中的HashMap、TreeMap、TreeSet都使用了这种数据结构，下面来带大家认识一下。

红黑树的基本概念

红黑树是许多平衡搜索树(比如，还有前面学到的AVL树)中的一种，可以保证在最坏情况下时间复杂度为O(logn)。

红黑树是一颗二叉查找树，并且每个结点多了一个存储位来表示结点颜色。每个结点都有5个属性：

• color：颜色
  

• key：关键字
  

• left：左孩子

• right：右孩子

• p：指针

一颗红黑树是满足如下性质的二叉查找树：

• 每个结点要么是红色的，要么是黑色的。
  
• 根结点一定是黑色的。
  
• 叶子结点(NIL)一定是黑色的。
• 如果一个结点是红色的，那么它的两个子结点都是黑色的。
• 对每个结点x，从该结点到其所有后代叶子结点的简单路径，均包含相同个数的黑色结点， 黑色结点个数称为黑高 bh(x)。

为什么要满足这些"稀奇古怪"的性质呢？

• 当然是为了平衡啦，但是红黑树与AVL树相比，它是弱平衡树，而AVL树是高度平衡树。
  

红黑树的结构

如果一个结点没有子节点（即叶子结点）或没有父结点（即根结点），则该结点的指针属性为NIL，NIL是指针，且指向外部结点（称为NIL结点）。非NIL结点称为树的内部结点。

外部结点与内部结点如下图所示（内部结点旁的数字表示黑高，NIL结点黑高为0）。

为什么需要NIL结点呢，是因为红黑树的代码处理需要设置一个边界条件。

然而，如果有大量的NIL结点，肯定会浪费空间，NIL结点虽然也是一个普通结点，但仅仅只是color属性为黑色，其它属性没有任何意义，也不存储数据，因此可以用一个哨兵结点T.nil替换。

哨兵结点与内部结点如下图所示。

一颗有n个内部结点的红黑树高度至多为2log(n+1)，这也是为什么红黑树能将时间复杂度控制在O(logn)以内。至于为什么是2log(n+1)大家可以查阅相关资料，比如算法导论一书中就有相关证明。

红黑树的结点插入和删除操作会破坏红黑树的性质，为了维护这些性质，就必须要改变树中某些结点的颜色以及指针结构，指针结构是通过旋转来完成的。

红黑树的插入和删除颇有些复杂，这里就不详细介绍了，下面主要介绍红黑树与AVL树的对比，这个比较重要。

红黑树与AVL树的对比

RB-Tree和AVL树作为BBST(平衡二叉查找树)，其算法时间复杂度都为O(logn)，AVL作为最先提出的BBST，貌似RB-tree实现的功能都可以用AVL树是代替，那么为什么还需要引入RB-Tree呢？

AVL优缺点总结：

• AVL是严格平衡树，因此在增加或者删除节点的时候，旋转的次数比红黑树要多。

• 由于AVL高度平衡，因此AVL的Search效率更高。
  

• AVL更平衡，结构上更加直观，但维护稍慢，空间开销较大。

红黑树优缺点总结：

• 红黑树不追求完全平衡，即不像AVL那样要求结点的左右子树高度差<=1。它只要求部分达到平衡，提出了为结点增加颜色，红黑是用弱平衡来换取增删结点时旋转次数的降低。

• 针对增删结点导致失衡后的rebalance操作，红黑树能够提供一个比较便宜的解决方案，降低开销，是对search、insert 、delete效率的折衷，总体来说，RB-Tree的统计性能高于AVL。
  

• 引入RB-Tree是功能、性能、空间开销的折中结果。

• 红黑树，读取略逊于AVL(比AVL会稍微不平衡最多一层，即红黑树只比相同内容的AVL树最多多一次比较)，维护强于AVL，空间开销与AVL类似，内容极多时略优于AVL，维护优于AVL。

总结：

• 基本上主要的几种平衡树看来，红黑树有着良好的稳定性和完整的功能，性能表现也很不错，综合实力强。

• 实际应用中，若搜索的次数远远大于插入和删除，那么选择AVL，如果搜索，插入删除次数几乎差不多，应该选择RB。

看完本文后，能对红黑树有一个初步的了解，至少知道它是干嘛的，优点是什么，什么时候用它。但是本文没有介绍红黑树的原理，即为什么它能将时间复杂度控制在O(logn)以内，以及增删结点后违背红黑树性质又该如何调整。