前端开发关于二叉树的一些笔记总结

Posted 2021-08-09 EverUpward

因为之前刚开始刷leetcode的时候，会遇到关于二叉树的问题集合，当时感觉到自己对于这个数据结构的理解不是很透彻，所以想着干脆花点时间把二叉树的一些基本概念以及如何使用javascript实现的方法记录，对于自己在未来复习时也能够快速的回顾，下图是本文的基本结构：

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二叉树的性质

二叉树是特殊的树，也是我们平时程序中用的比较多的一种数据结构，它具有以下特点：

• 每个结点最多有两颗子树，结点的度最大为2

• 左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒

• 即使某个结点只有一个子树，也要区分左右子树

• 在二叉树的第i（根结点为1层）层上最多有2^(i-1)个结点（i>=1）

• 高度为k的二叉树，最多有2^k-1个结点（k>=0）

• 对任何一棵二叉树，如果其叶结点有n个，度为2的非叶子结点有m个，则 n=m+1

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一些常见的二叉树

1. 斜树

所有的结点都只有左子树（左斜树），或者只有右子树（右斜树），斜树应用场景较少。

2. 满二叉树

所有的分支结点都存在左子树和右子树，并且所有的叶子结点都在同一层上。

满二叉树具有以下特点：

• 叶子结点只能出现在最下一层

• 非叶子结点的度一定是2

• 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子结点最多

3. 完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序排号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树编号为i结点在二叉树中位置完全相同，就是完全二叉树。满二叉树必须是完全二叉树，反过来不一定成立。

完全二叉树具有以下特点：

1. 叶子结点只能出现在最底部两层

2. 最底层叶子结点一定集中在左部连续位置

3. 倒数第二层如果有叶子结点，一定出现在右部连续位置

4. 同样数量结点的树，完全（满）二叉树的深度最小

5. 对于有n个结点的完全二叉树，按层次对结点进行编号（从上到下，从左到右），对于任意编号为i的结点：

1. 如果i=1，则结点i是二叉树的根

2. 如果i>1，则其双亲结点为i/2下取整

3. 如果2i<=n，则结点i的左孩子为2i【结合上图思考】

4. 如果2i>n，则结点i无左孩子【结合上图思考】

5. 如果2i+1<=n，则结点i的右孩子为2i+1【结合上图思考】

6. 如果2i+1>n，则结点i无右孩子【结合上图思考】

4. 二叉排序树

二叉排序树，又称二叉查找树，也叫二叉搜索树。

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

• 若左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

• 若右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

• 左、右子树也分别是二叉排序树；

• 二叉排序树中序遍历结果为递增有序数列；

5. 平衡二叉树

平衡二叉树（Balanced BinaryTree）又被称为AVL树（有别于AVL算法），它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

注意：满二叉树和完全二叉树一定是平衡二叉树

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二叉树的遍历

1. 先序遍历

基本思想：先访问根结点，再先序遍历左子树，最后再先序遍历右子树即根—左—右

图中先序遍历结果是：1，2，4，5，7，8，3，6。

以下为先序遍历的递归实现：

迭代的实现思路：通过栈数据结构(先进后出)，我们可以将父节点压入栈，对栈执行出栈操作，每次将出栈的节点的右孩子先压入栈，其次压入左孩子。这样就可以做到先遍历父节点，在遍历左孩子部分，后遍历右孩子部分。

2. 中序遍历

基本思想：先中序遍历左子树，然后再访问根结点，最后再中序遍历右子树即左—根—右。

图中中序遍历结果是：4，2，7，8，5，1，3，6。

以下为中序遍历的递归实现：

迭代的实现思路：我们同样可以使用栈结构来实现中序遍历，因为中序遍历左子树是优先遍历，所以父节点要先于子树的节点优先压入栈中，每当我们压入节点时，都要把节点的左子树的所有左节点压入栈中。

3. 后序遍历

基本思想：先后序遍历左子树，然后再后序遍历右子树，最后再访问根结点即左—右—根。

图中后序遍历结果是：4，8，7，5，2，6，3，1。

以下为后序遍历的递归实现：

迭代的实现思路：后序遍历是父节点需要最后被遍历。但其实可以跟前序遍历的实现方式上差不多，只不过在插入数组中，我们总是在头部插入，这样先被插入的节点值一定是相对于左右孩子后面的。

4. 层序遍历

基本思想：实现二叉树的层序遍历--从根开始，依次向下，对于每一层从左向右遍历。以下为层序遍历的递归实现：

迭代的实现思路：我们可以使用队列来保存节点，每轮循环中，我们都取一层出来，将它们的左右孩子放入队列

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二叉树的实现