P4551 最长异或路径

Posted 2021-08-02 TURNINING

传送门

异或的性质：

1. 满足交换律
2. 满足结合律
3. 0异或任何数等于那个数本身

写一个关于这种树上异或路径的小总结：
设dis(i, j)为i到j的异或路径，k为该树的root，那么有 dis(i,j) = dis(k, i) ^ dis(k, j);
证明如图

思路： 求出任意点到根节点的异或路径，然后把这些值存到trie中。根据贪心的性质，我要尽可能的让高位为1，剩下的位能为1就尽量为1。trie能很好的进行这些操作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

typedef pair<int, int> PI;
typedef pair<double, double> PD;
 
const int maxn = 1e5 + 10;
const int max_log_v = 22;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-7;
const ull B = 100000007;

struct edge {
    int to, w, next;
}e[2*maxn];

int h[maxn];
int trie[maxn*31][2], val[maxn], tot = 1, etot;

void addedge(int v, int u, int w) {
    e[++etot].to = u;
    e[etot].w = w;
    e[etot].next = h[v];
    h[v] = etot;
}

void dfs(int v, int p) {
    for(int i = h[v]; i; i = e[i].next) {
        if(e[i].to == p) continue;
        val[e[i].to] = val[v]^e[i].w;
        dfs(e[i].to, v);
    }
}


void insert(int x) {
    int p = 1;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int ch = (x >> i) & 1;
        if(trie[p][ch] == 0)
            trie[p][ch] = ++tot;
        p = trie[p][ch];
    }
}

int query(int x) {
    int ans = 0;
    int p = 1;
    for(int i = 30; i >= 0; i--) {
        int ch = (x >> i) & 1;
        if(trie[p][!ch]) {
            ans += (1 << i);
            p = trie[p][!ch];
        }
        else p = trie[p][ch];
    }
    return ans;
}

int n;

void solve() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int v, u, w;
        scanf("%d %d %d", &v, &u, &w);
        addedge(v, u, w);
        addedge(u, v, w);
    }
    dfs(1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++) insert(val[i]);
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, query(val[i]));
    }
    printf("%d\\n", ans);
}


int main() {
    int t = 1; //scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}