数控编程的三角函数计算

Posted 2021-07-29 机械公社圈

简介

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

角度函数
关系（正弦）θ=对面A/低血压C（舒适）Cosθ=相邻侧B/低血压C（
切线）Tanθ=对面A/相邻侧B

对面A=低血压C*Sinθ
对面A=相邻侧B*Tanθ
邻居 B= 低血压 C * Cosθ
邻居 B= 对面 A / Tanθ
低血压 C= 对面 A / Sinθ
低血压 C= 相邻侧 B /

Cosθ 示例：已知低血压 C=20，
角度θ=35 度， 查找对面A和相邻侧B

对面A=低血压C*Sinθ=20*罪（35）=20*0.573576=11.471

邻居B=低音C*Cosθ=20*科斯（35）=20*0.81915=16.383
普通车床锥度与三角函数功能
锥度比 T = （大直径 D-小直径 d）/ （长度L）
Tanθ = （大直径 D-小直径 d） /（2*长度 L） D=2*L* Tanθ
d=D-2*L* Tanθ θ

常见的三角函数值如下表：

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

sinA / a = sinB / b = sinC/c

也可表示为：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

变形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

其中R是三角形的外接圆半径。

它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用上述正弦的定义来证明。在这个定理中出现的公共数 （sinA）/a是通过A,B和C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中（1）已知两个角和一个边求未知边和角（2）已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。

三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

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