[bfs最短路] aw1076. 迷宫问题(bfs最短路+模板题)

Posted 2021-07-28 Ypuyu

文章目录

• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1076. 迷宫问题

相同：[bfs] aw844. 走迷宫(模板题+bfs最短路模型+经典)

2. 题目解析

经典的 bfs 找二维迷宫最短路径问题，还要输出最短路径。需要记录每个格子的上一步是从哪来的。

bfs 第一次搜到的一定是该格子的最短路径。最后输出路径的时候，从后向前推一遍即可。

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小技巧：

• 我们只能记录最短路径格子的上一个格子是多少，且必须从后往前推。
• 如果从 (0, 0) 点开始走到终点 (n-1, n-1) 的话，再从 (n-1,n-1) 推到 (0, 0) 的话，其实是与答案相反的。
• 所以可以从 (n-1, n-1) 开始走，走到 (0, 0)，这样从 (0, 0) 推到 (n-1, n-1) 的话就是正向最短路径了。

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时间复杂度：$O(nm)$

空间复杂度：$O(nm)$

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 1005;

int n;
int g[N][N];
PII pre[N][N];
PII q[N * N];

int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};

void bfs(int sx, int sy) {
    int hh = 0, tt = 0;
    q[0] = {sx, sy};

    memset(pre, -1, sizeof pre);       // 初始化为无效状态
    pre[sx][sy] = {0, 0};              // 起点的上一步无所谓

    while (hh <= tt) {
        auto t = q[hh ++ ];

        int x = t.first, y = t.second;
        for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n) continue;
            if (g[a][b]) continue;
            if (pre[a][b].first != -1) continue;       // 若当前位置存了上步来源，则说明当前位置被搜过  

            q[ ++ tt ] = {a, b};
            pre[a][b] = {x, y};
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            scanf("%d", &g[i][j]);
    
    bfs(n - 1, n - 1);          // 从终点往起点走，每次存一下上步来源，则从起点推到终点即为最短路径

    int x = 0, y = 0;
    while (true) {
        printf("%d %d\\n", x, y);	// 先打印
        if (x == n - 1 && y == n - 1) break;
        auto t = pre[x][y];
        x = t.first, y = t.second;
    }

    return 0;
}