GNN笔记：图信号处理（Graph Signal Processing）

Posted 2021-07-16 刘文巾

1 图信号处理定义

图信号处理（Graph Signal Processing，以下简称 GSP）用来处理那些定义在图上的非规则域的信号。换句话说，就是处理图上定义的信号，但信号所在域是非规则的。

2 图信号处理例子

a图：

地理上各个观测点的位置

b图：

c图：

现在我们想通过对测量地及周围的温度求平均来减少这些随机噪声，我们会对每个点取其周围区域进行平均，当然为了防止失去局部温度特征（即防止Over Smooth），我们还要加上当前节点的温度：

上面这一部求和可以用矩阵表示，其中，矩阵 A 为邻接矩阵

我们还可以对其进行优化，根据距离来为不同测量点添加不同的权重：

我们也可以对权重进行归一化，以便产生无偏估计：

D为对角矩阵

d图：

测量点的连接情况

e图：

测量位置及每个位置的测量温度

3 GSP 总结

一个简单的图信号处理过程可以有以下几部分组成

1. 测量点构成节点（图 a），节点间的连通性和相关性构成边；
2. 节点和边构成图（图 b），该图是信号域，表示测量信号的点以及它们之间的关系，并使用该图进行分析和处理；
3. 测量温度是图的信号（图 e），这里的信号由真实温度和测量噪声所组成；
4. 考虑测量位置，我们提出了局部平均和加权平均，这是最简单的图信号处理方式（Linear fist-order）。

参考文献 【GNN】万字长文带你入门 GCN - 知乎 (zhihu.com)