贪心算法（入门）字典序最小问题&最小覆盖问题

Posted 2021-07-14 中学生编程与信息学竞赛自学

本课程是从少年编程网转载的课程，目标是向中学生详细介绍计算机比赛涉及的编程语言，数据结构和算法。编程学习最好使用计算机，请登陆 www.3dian14.org (免费注册，免费学习)。

字典序最小问题（Best Cow Line, POJ3617)

给定长度为N的字符串S，构造一个新字符串T：

每一步从S的头部或者尾部删除一个字符，加到T的尾部。

要求：T的字典序（在字典中的位置，也就是字母排序）尽可能的小。

例如： 

                          S= “TGH”

                          T=“HELLO”

          1. 如果取S的头字符：  

                          S= “GH”

                          T=“HELLOT”

         1. 如果取S的尾字符：  

                          S= “TG”

                          T=“HELLOH”

编程技巧：定义2个变量，一个指向数组头，一个指向数组尾部，然后向数组中间遍历。也就是数组中的双指针技巧。

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最小覆盖问题（ Saruman's Army POJ 3069)

直线上有N个点，从这N个点中选取若干个作为圆心，画半径为R的圆。我们需要选取最少的点， 同时让圆覆盖所有N个点。

解决问题的策略也是贪心算法。

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贪心算法的时代局限

假如你穿越到仙界，找到仙丹（重1克，价值150元），仙草（重2克，价值200元），和灵石（重4克，价值300元），可惜纳戒的容量有限，只能装4克仙物。你该如何取舍呢？ 

                           

最简单的办法是暴力求解：尝试各种可能的组合，找出价值最高的一个。这里总共有3种物品，有种组合，如果有4件物品，就需要计算种组合，如果有100种物品，即使我们每秒可以计算1万种组合，也需要计算年。暴力解法显然行不通，这时候贪心算法往往能得到比较满意的解答。

贪心算法的核心是：活在当下。每一步都选当前所见最优秀的解，也就是局部最优解。这里的贪心策略是每次都选价值最大的物品：首先把最值钱的灵石塞进纳戒，现在纳戒装满了。完美往往是优秀的敌人，贪心算法没有找到最优解：走私仙草和仙丹，价值是350元。（摘自俺的《共演化，一种新的世界观》）