图解C语言的希尔排序

Posted 2021-07-05 STM32嵌入式开发

    希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，希尔排序是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。

希尔排序的基本思想

    设等待排序等元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为n/increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序，然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作，直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止，该方法实质上是一种分组插入方法.

关于增量（increment）的取值

    希尔排序的复杂度和增量序列是相关的，一般的初次取序列长度的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1，希尔排序中对于增量序列的选择十分重要，直接影响到希尔排序的性能，一些经过优化的增量序列如Hibbard经过复杂证明可使得最坏时间复杂度为O(n3/2) 。

    {1,2,4,8,...}这种序列并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n^2)。

    Hibbard提出了另一个增量序列{1,3,7，...,2^k-1}，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n^1.5)。

    Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O（n^1.3）,其中最好的一个序列是{1,5,19,41,109,...}。 

代码实现

/* 希尔排序*/ int num[5] = {3, 7, 1, 8, 5}; int cur; int i, j; int length = sizeof(num)/sizeof(num[0]);    int incre;    incre = length / 2; while (incre >= 1) { for (i = incre; i < length; i++) { cur = num[i]; //待排序元素 for (j = i - incre; j >= 0 && num[j] > cur; j = j - incre) { num[j + incre] = num[j]; //元素向后移动 } num[j + incre] = cur; //插入待排序元素 } incre = incre / 2; //增量减半 }

    while里面的代码其实和插入排序的代码没多大区别，就是在两个for循环外面套了一个while再修改了一下内部的for循环，可以对照看一下下面列出来的插入排序的for循环。

for (i = 1; i < length; i++) { cur = num[i]; //待排序元素 for (j = i - 1; j >= 0 && num[j] > cur; j--) { num[j + 1] = num[j]; } num[j + 1] = cur; }

排序过程

    以5，7，8，3，1，2，4，6为例。

    下面有颜色的是逻辑上的分组，并没有实际地进行分组操作，在数组中的位置还是原来的样子，只是将它们看成这么几个分组（逻辑上分组）。

    每个分组进行插入排序后，各个分组就变成了有序的了（整体不一定有序）。

    此时，整个数组变的部分有序了（有序程度可能不是很高）。

    然后缩小增量为上个增量的一半:2，继续划分分组，此时，每个分组元素个数多了，但是，数组变的部分有序了，插入排序效率同样不高。

    同理对每个分组进行排序（插入排序），使其每个分组各自有序。

    最后设置增量为上一个增量的一半：1，则整个数组被分为一组，此时，整个数组已经接近有序了，插入排序效率高。

    同理，对这仅有的一组数据进行排序，排序完成。