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Posted 2021-07-02 浮云神码

本次分享一个关于欧拉回路的题目, 先介绍一下欧拉回路：

• 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路。

• 通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。

• 具有欧拉回路的无向图称为欧拉图。

• 具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图称为半欧拉图。

欧拉回路的具体特点：

1. 对于无向图 G，G是欧拉图当且仅当 G 是连通的且没有奇度顶点。

2. 对于无向图 G，G是半欧拉图当且仅当 G是连通的且 G中恰有 2个奇度顶点。

3. 对于有向图 G，G是欧拉图当且仅当 G的所有顶点属于同一个强连通分量且每个顶点的入度和出度相同。

4. 对于有向图 G，G是半欧拉图当且仅当 G的所有顶点属于同一个强连通分量且

   a) 恰有一个顶点的出度与入度差为 1；

   b) 恰有一个顶点的入度与出度差为 1；

   c) 所有其他顶点的入度和出度相同。

本题答案转载于LeetCode.

import java.util.*;
/** * https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary * 332. 重新安排行程 * 难度 中等 * 给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点， * 对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生， * 所以该行程必须从 JFK 开始。 * 提示： * * 如果存在多种有效的行程，请你按字符自然排序返回最小的行程组合。 * 例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前 * 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。 * 假定所有机票至少存在一种合理的行程。 * 所有的机票必须都用一次 且 只能用一次。 * * 示例 1： * * 输入：[["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]] * 输出：["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"] * 示例 2： * * 输入：[["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]] * 输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"] * 解释：另一种有效的行程是["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。 * * 来源：力扣（LeetCode） * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/reconstruct-itinerary */public class ReconstructItinerary { Map<String, PriorityQueue<String>> map = new HashMap<String, PriorityQueue<String>>(); List<String> itinerary = new LinkedList<String>();
 public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) { for (List<String> ticket : tickets) { String src = ticket.get(0), dst = ticket.get(1); if (!map.containsKey(src)) { map.put(src, new PriorityQueue<String>()); } map.get(src).offer(dst); } dfs("JFK"); Collections.reverse(itinerary); return itinerary; }
 public void dfs(String curr) { PriorityQueue<String> queue = map.get(curr); while (queue != null && !queue.isEmpty()) { String tmp = map.get(curr).poll(); dfs(tmp); } itinerary.add(curr); }}