牛客挑战赛51 B.NIT的图(二分查找)

Posted 2021-06-29 issue是fw

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先$dfs$求出所有连通块

设这个连通块点数为$p_i$,边数为$edg{e}_i$,那么这个连通块离完全图还剩$p_i\ast (p_i-1)/2$条边可以加

$sum=\sum p_i\ast (p_i-1)/2-edg{e}_i$

添加这$sum$条边,连通块数量不变

否则,就需要在两个连通块之间连边了,先对连通块以$p_i$为关键字排个序

然后让第一个连通块和第二个联通块连边,连通块数量减一

让前两个连通块和第三个连通块连边,连通块数量减一…

以此类推,需要的边可以算出来,定义$cost[i]$表示连通块减小$i$的最大边数

于是可以使用二分查找

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
#define int long long
typedef long long ll;
int n,m,q,vis[maxn],id;
vector<int>vec[maxn];
int point,edge,a[maxn];
ll cost[maxn];
void dfs(int u)
{
	vis[u] = 1; point++; 
	for(auto v:vec[u] )
	{
		edge++;
		if( vis[v] )	continue;
		dfs( v );
	}
}
bool com(int a,int b){ return a>b; }
signed main()
{
	cin >> n >> m >> q;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int l,r; scanf("%lld%lld",&l,&r);
		vec[l].push_back( r ); vec[r].push_back( l );
	}
	ll sum = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if( vis[i] )	continue;
		point = edge = 0; dfs( i ); edge /= 2;
		a[++id] = point;
		sum += 1ll*point*(point-1)/2-edge;
	}
	sort( a+1,a+1+id,com );
	
	int pre = 0;
	for(int i=1;i<id;i++)
	{
		pre += a[i];
		cost[i] = 1ll*pre*a[i+1];
	}
	for(int i=1;i<id;i++)	cost[i] += cost[i-1];
	while( q-- )
	{
		ll x; scanf("%lld",&x);
		if( x<=sum )	printf("%lld\\n",id );
		else
		{
			x -= sum;//所有连通块都饱和了 
			int ID = lower_bound(cost+1,cost+id,x)-cost;
			if( ID<=id-1 )	printf("%lld\\n",id-ID);
			else	printf("1\\n");
		}
	}
}