视觉三维重建 | 01 摄像机原理及坐标系转换

Posted 2021-06-25 AI 菌

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了视觉三维重建 | 01 摄像机原理及坐标系转换相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

最早接触视觉三维是本科毕设的时候，当时做的是目标检测与三维定位。所以一直想有机会也分享一下视觉三维重建的知识，最近有空，索性就将一些零碎的知识整理分享出来，有问题欢迎大家评论区留言！

一、摄像机针孔模型

如下图所示，是为人熟知的小孔成像模型。相机成像是三维空间中的光线映射到二维图像平面上形成的。
在这里插入图片描述
如果将上述模型进行简化，以一个箭头为例，那么它的成像模型如下的：

在这里插入图片描述
注意：光轴与图像平面的角点被称为主点

由相似三角形，易得： $x = f X / Z$

对于更一般的情况，可得到物体在图像平面上的坐标 (x，y) 和相机坐标系中的坐标 $X_c, Y_c, Z_c)$ 之间的关系：
在这里插入图片描述
写成矩阵的形式，可表示为：

由于安装过程中的精度，主点往往不在图像平面的正中心位置，所以需要引入偏移量 $c_x、c_y$ 进行建模，即：

在这里插入图片描述
将这个过程更加标准化一下，可写成如下的矩阵形式：

在这里插入图片描述
其中，主点在图像的像素坐标为( $c_x、c_y$ ) ；u、v 分别为 u 轴（x 轴）和 v 轴（y 轴）上的像素坐标； $k_x$ 和 $k_y$ 是将物体单位转换为像素单位的尺度因子，即像素坐标系和像平面坐标系在 u 轴和 v 轴的比例关系。

令 $f_x=fk_x, f_y=fk_y$ ，则上式可近一步简化为：
在这里插入图片描述
注：上述公式中的 $f$ 都指代的是相机的实际物理焦距长度，而 $f_x、f_y$ 是相机的像素焦距长度。相机标定获得的是相机的像素焦距长度 $f_x、f_y$ ，而不是实际物理焦距长度 $f$ 。

一般，我们把如下的矩阵 K 称为相机的内参矩阵：

在这里插入图片描述
注：K是可以通过相机标定直接获得的，相机标定在后续文章中会具体来讲。

假设世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵为 R，平移矩阵为 T，则世界坐标系与相机坐标系间的转换关系为：

在这里插入图片描述
因为，像素坐标系与相机坐标系的关系是：

所以，世界坐标系与像素坐标系之间的关系是：

由于水平有限，博客中难免会有一些错误，有纰漏之处恳请各位大佬不吝赐教！

在这里插入图片描述
推荐文章

以上是关于视觉三维重建 | 01 摄像机原理及坐标系转换的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章