matlab入门——矩阵运算
Posted 脑壳二
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matlab入门——矩阵运算
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矩阵运算
矩阵的基本运算包括加、减、乘、数乘、点乘、乘方、左除、右除、求逆等。其中加、减、乘与大家所学的线性代数中的定义是一样的，相应的运算符为“ + + +”、“ − - −”、“ ∗ * ∗”。
矩阵的除法运算是MATLAB所特有的，分为左除和右除，相应运算符为“\\”和“ / / /”。一般情况下，方程 A ∗ X = B A*X=B A∗X=B的解是 X = A X=A X=A\\ B B B，而方程 X ∗ A = B X*A=B X∗A=B的解是 X = B / A X=B/A X=B/A。
1、矩阵加法
设矩阵
A
=
a
i
j
A=a_{ij}
A=aij，
B
=
b
i
j
B=b_{ij}
B=bij都是
m
×
n
m\\times n
m×n的矩阵，则矩阵
A
A
A与
B
B
B的和为
A
+
B
=
[
a
11
+
b
11
a
12
+
b
12
⋯
a
1
n
+
b
1
n
a
21
+
b
21
a
22
+
b
22
⋯
a
2
n
+
b
2
n
⋮
⋮
⋮
⋮
a
m
1
+
b
m
1
a
m
2
+
b
m
2
⋯
a
m
n
+
b
m
n
]
A+B=\\begin{bmatrix} a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\\cdots &a_{1n}+b_{1n} \\\\ a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\\ \\vdots &\\vdots &\\vdots &\\vdots\\\\ a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\\cdots &a_{mn}+b_{mn} \\end{bmatrix}
A+B=⎣⎢⎢⎢⎡a11+b11a21+b21⋮am1+bm1a12+b12a22+b22⋮am2+bm2⋯⋯⋮⋯a1n+b1na2n+b2n⋮amn+bmn⎦⎥⎥⎥⎤
1. 矩阵交换律：
A
+
B
=
B
+
A
A+B=B+A
A+B=B+A
2. 矩阵j结合律：
(
A
+
B
)
+
C
=
A
+
(
B
+
C
)
(A+B)+C=A+(B+C)
(A+B)+C=A+(B+C)
A=[5,6,9,8;5,3,6,7]
B=[3,6,7,9;5,8,9,6]
C=[9,3,5,6;8,5,2,1]
D=[1,5,6;2,5,6]
A+B
B+A
(A+B)+C
A+(B+C)
A+D
2、矩阵减法
计算矩阵 A − B = A + ( − B ) A-B=A+(-B) A−B=A+(−B)
B=[3,6,7,9;5,8,9,6];
A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
-B
ans =
-3 -6 -7 -9
-5 -8 -9 -6
A-B
ans =
2 0 2 -1
0 -5 -3 1
3、矩阵乘法
3.1、 数乘运算
>> A=[5,6,9,8;5,3,6,7];
>> A*10
ans =
50 60 90 80
50 30 60 70
3.2、 矩阵相乘
C = A ∗ B C=A*B C=A∗B满足下面条件：
矩阵A的行数与矩阵B的列数相同;
矩阵C的行数等于矩阵A的行数，矩阵C的列数等于矩阵B的列数;
矩阵C的第m行n列元素值等于矩阵A的m行元素与矩阵B的n行元素对应值积的和。
A B ≠ B A AB\\neq BA AB=BA，矩阵不满足交换律
[ a 1 a 2 ⋮ a n ] [ a 1 a 2 ⋯ a n ] = [ a 1 b 1 a 1 b 2 ⋯ a 1 b n a 2 b 1 a 2 b 2 ⋯ a 2 b n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n b 1 a n b 2 ⋯ a n b n ] \\begin{bmatrix} a_{1}\\\\a_{2}\\\\\\vdots \\\\a_n \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} a_{1}&a_{2}&\\cdots &a_n \\end{bmatrix}= \\begin{bmatrix} a_1b_1&a_1b_2&\\cdots &a_1b_n \\\\ a_2b_1&a_2b_2&\\cdots &a_2b_n\\\\ \\vdots &\\vdots &\\vdots &\\vdots\\\\ a_nb_1&a_nb_2&\\cdots &a_nb_n \\end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎢⎡a1a2⋮an⎦⎥⎥⎥⎤[a1a2以上是关于matlab入门——矩阵运算的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
MATLAB从入门到精通：基本矩阵运算-矩阵的基本方法和函数