Codeforces Round #723 (Div. 2) B. I Hate 1111(找规律,性质)

Posted 2021-06-16 issue是fw

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人被这题搞傻了

找找规律,发现

$1111=11\ast 101$

$11111=11\ast 10^3+111$

$111111=11\ast 10^4+1111$

$1111111=11\ast 10^5+11111$

---

综上所诉,后面的每个数都可以看成由若干个$11$和$111$加和的值

所以问题转化为求$x=11\ast a+111\ast b$是否存在正整数解

这个也许可以$\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{g}\mathrm{c}\mathrm{d}??$我不是很懂,但是可以直接枚举$b$

枚举$b$的单次复杂度最坏是$10^7$次,但是存在结论大于几千的数一定有解

所以完全跑不满,可以暴力枚举$b$.

但是我们还是严谨一点,优化一下复杂度

注意到$111=11\ast 10+1$

所以而如果$b>=11$是没有意义的

因为$111\ast 11=11+11\ast 110$

$111\ast 12=11\ast 111+111$

$111\ast 13=11\ast 111+111\ast 2$

…

以此类推,发现是一个循环,所以$b$只需要枚举到$11$即可

其实这题打表找规律更好,发现大于几千的数都能被凑出来,于是完全背包处理小数据即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
int main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		int flag = 0;
		scanf("%d",&n );
		for(int i=0;i<=11;i++)
			if( i*111<=n && (n-i*111)%11==0 )	flag = 1;
		if( flag )	printf("YES\\n");
		else	printf("NO\\n");
	}
}