Codeforces Round #723 (Div. 2)

Posted 2021-05-31 Grantland

A. Mean Inequality

链接https://codeforces.com/contest/1526/problem/A

 
 
 

题目大意:对于给定的一个原序列,通过重新排列,要构造出一种新的序列,使得新序列的每一项满足ai≠(ai-1+ai+1)/2,如果是第一个或者最后一个,就按照环形考虑

思路:先思考什么样的序列会不满足要求,显然可以得到,当一个序列含有等差数列时,会出现ai=(ai-1+ai+1)/2,既然如此,假设原序列就是一个等差数列,那么我们只要两两交换一下,就一定能破坏掉等差的性质,所以具体思路就是:
先对原序列排序,排完序后两两交换,不过,一开始分析的时候没考虑头和尾,对于头和尾再交换一下即可。
问题是是否存在原本不满足,但在交换后满足的情况呢？简单验证下:假设有a1,a2,a3,a4,a5考虑a3的情况,不考虑a1交换后变成,a1,a3,a2,a5,a4可以发现与a3进行比较的是比a3更小的两个数,更小的两个数的平均数是不可能比它大
的

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#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int t;
int n;
const int N=100;
int a[N];

int main(int argc, char *argv[]) {
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		n*=2;
		for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
		sort(a,a+n);
	    for(int i=0;i<n;i+=2)
		{
			swap(a[i],a[i+1]);
		}
		swap(a[0],a[n-1]);
		for(int i=0;i<n;i++)
			 cout<<a[i]<<" ";
		
		cout<<endl;
	}
}

 
 
 

C1. Potions (Easy Version)

链接https://codeforces.com/contest/1526/problem/C1

 
 
 
题意:对于一堆物品,物品的权值有正有负,初始体力值为0,按顺序一个个考虑选或不选,如果权值为正,加体力,为负减体力,确保体力不为负的同时,选择最多的物品

 
 
 
思路:由于数据范围可以n^2,并且很像背包问题,所以简单版就考虑用dp做
f[i][j][k],表示第i个物品,在选了j个物品的情况下,第i个物品是选还是不选(0不选,1选)
对于状态的转移,可以从第i个物品的选择情况作为划分依据
如果不选,f[i][j][0]=max(f[i-1][j][0],f[i-1][j][1])
如果选,就等价于考虑前i-1个物品的情况,所以
 
if(f[i-1][j-1][0]+x>=0)
f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]+x);
 
if(f[i-1][j-1][1]+x>=0)
f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+x);
 
 
 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=3000;
typedef long long LL;

LL f[N][N][2];

int n;

int main()
{
	cin>>n;
	int res=0;
	memset(f,-0x3f,sizeof f);
	f[0][0][1]=0;
	f[0][0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		LL x;
		cin>>x;
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
		    if(j>i) continue;
		    f[i][j][0]=max(f[i-1][j][1],f[i-1][j][0]);
		    if(j-1>=0) 
		    {
		        if(f[i-1][j-1][0]+x>=0)
		        {
		            f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]+x);
		        }
		        if(f[i-1][j-1][1]+x>=0)
		        {
		            f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+x);
		        }
		    }
		}
		
		
	}
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
	    if(f[n][i][0]>=0||f[n][i][1]>=0)
	    {
	        cout<<i<<endl;
	        break;
	    }
	}
	
}

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C2. Potions (Hard Version)

题意一样,就是数据变成10^5
思路:由于数据范围之内在n或者nlogn解决,所以不再考虑dp,其实这道题用贪心就能解决,类似的贪心还有最长上升子序列的优化版本,以及icpc昆明站的L题https://ac.nowcoder.com/acm/contest/14055/L
对于这样的问题一般都线性的去考虑,用一个值now记录当前的大小,可以发现,如果当前now<0,如果我们仍是要选择当前的物品,那么是否可以将当前物品放入背包的同时,还能得到正确答案呢?
可以发现,如果背包中有权值比当前物品更小的,那么就一定可以用当前物品替换,并且结果一定不会比原本差,这就类似于最长上升子序列的优化版本。
 
 
 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef  long long  LL;
int n;
LL res;
LL now;
LL x;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>q;

int main(int argc, char *argv[]) {
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
	    cin>>x;
	    q.push(x);
	    now+=x;
	    res++;
	    if(now<0)
	    {
	        now-=q.top();
	        q.pop();
	        res--;
	    }
	}
	
	cout<<res<<endl;
}