序列比对-动态规划算法

Posted 2021-06-09 生信之旅

在研究生物学功能的时候，一般同源性序列意味着相似性，虽然序列相似不一定可以说明序列同源，但是相似度高的序列很有可能也是同源的，这一假设对研究基因和蛋白质很有帮助。一对残基间可能的比对只有三种，

1. 序列X的碱基A比对到序列Y的碱基B;

2. 序列X的碱基A比对到序列Y的空位;

3. 序列X的空位比对到序列Y的碱基B；

下面基于此介绍一下比对的方法。
序列X: AAG
序列Y: AGC

一、点阵图

使用点阵图的形式来表示序列比对是比较直观的，下面我们使用序列ATAT与其本身进行比对来进行说明，其中行与列元素相同的为1，不同则为0，得到如下矩阵。

从上面的矩阵我们可以发现：

1. 对角线为1表明全匹配上了，即ATAT;

2. 平行于对角线的，是子序列匹配上了,即右上角的AT;

3. 平行于反对角线的，说明反向互补，即ATA;

二、全局比对(needleman-wunsch算法)

若我们想要得到两条序列间最佳比对结果的话，我们一般想到的都是穷举法。但是此方法需要穷举的次数随着序列长度的增加而不断增大。假设我们需要比对的两条序列均为n,则比对结果的长度范围为n(两条序列完全匹配上)-2n(两条序列均对到空位)，从上述可以推导，两条长度为n的序列之间产生的任何一个比对结果，都可以在2n个可能中放置n个空位产生，即：

从上述式子可以看出，比对序列的长度越长，需要穷举的次数越多，这对我们来说将会耗时很多，这是不太现实的。所以我们需要一种新的方法进行比对——动态规划。动态规划算法是一种求取最优解的方法，该方法通过将问题拆解为若干子问题，求取子问题的最优解，所有子问题的最优解合并即为全局最优解。
下面将以序列X、Y为例，简单讲解该算法原理。
首先，我们做出如下假设：

则比对算法应为：

对于以上三个公式的理解是(0≤i≤n,0≤j≤n,n为序列长度)：

为了方便说明，这里我们引入一个打分矩阵，同时定义gap open(d) = gap extend(e) = -5,同时以矩阵的形式显示比对过程。
打分矩阵一般基于考虑碱基（氨基酸）理化性质等因素设定的，常用的有（DNA打分矩阵：等价矩阵、转换-颠换矩阵、Blast矩阵；蛋白质打分矩阵：PAM、Blosum）
本例使用的打分矩阵如下：

根据上面的公式及打分矩阵，我们可以得到以下的数组

其中箭头表示分数的来源，红色箭头指示的路径为最优。下面简单说明下各个分数的计算过程。

回溯过程也很简单，从矩阵的右下角开始往上回溯，即红色箭头部分，其中

1. 从斜对角线来源的箭头表示碱基匹配;

2. 从上面来源的箭头表示序列Y比对到空位;

3. 从左边来源的箭头表示序列X比对到空位；

最终我们得到的比对结果为
AAG-
-AGC
与
AAG-
A-GC
这两个结果都是最优比对结果，分数均为-6

三、局部比对(smith-waterman算法)

上面讲的是全局比对，即查询序列与目标序列都是从头到尾的全部碱基进行比对。该算法在早期的蛋白序列比对中应用广泛，但是随着生物序列越来越多，越来越长，这种比对算法遇到了问题，即研究人员发现功能相关的蛋白之间虽然整体的序列相差甚远，但是常常具有相同的功能域。对于这种情况，仅靠全局比对算法是不行的；另一方面，70年代内含子的发现，使得在进行核酸序列比对时，必须要能正确处理内含子导致的大片段差异。所以我们需要新的方法来发现局部相似序列。
局部比对算法设计很巧妙，仅在全局比对算法的基础上增加了一个条件，即限制了最低分数为0，公式如下所示：

我们这里同样使用上诉的例子来进行说明，得到如下的矩阵：

从上图可以看出,与全局比对相比，有以下几点不同：

1. 最小值为0，没有负数了;

2. 存在多条独立的路径;

3. 回溯的起点不是右下角，终点也不一定是左上角;

其实，引入一个‘止损’下限分数，其实质是提供了在差异较大区域重启比对的能力，从而可以有效的发现局部的相似性。

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