整数转罗马数字（详解+图解）

Posted 2021-06-07 红颜莫知己

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了整数转罗马数字（详解+图解）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

12. 整数转罗马数字

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如，罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: “III”
示例 2:

输入: 4
输出: “IV”
示例 3:

输入: 9
输出: “IX”
示例 4:

输入: 58
输出: “LVIII”
解释: L = 50, V = 5, III = 3.
示例 5:

输入: 1994
输出: “MCMXCIV”
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

贪心算法

思路分析

这并不算一道难题，说是考算法，不如说是考罗马数字，就当涨涨见识。

首先我们必须清楚罗马数字的书写方式，题目给了我们好多说明，和例子让我们了解。

我们可以将对应数字的对应罗马数字表示出来，我们可以用两个数组表示，也可以用哈希表来表示

数组：
在这里插入图片描述
哈希表：

我们可以使用贪心算法，每次只取最大的数字，我们以1589为例

将1589进行检查，大于1000，减去1000，为589，将1000对应罗马数字加入StringBuilder进行拼接；
将589进行检查，不大于1000，索引+1，检查是否大于900，不大于，索引+1，检查是否大于500,589大于500，减去500，为89；
一直重复，直到为0；

java代码：

class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        int[] nums = {1000 , 900 , 500 , 400 , 100 , 90 , 50 , 40 , 10 , 9 , 5 , 4 , 1};
        String[] roamns = {"M" , "CM" , "D" , "CD" , "C" , "XC" , "L" , "XL" , "X" , "IX" , "V" , "IV" , "I"};
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int index = 0;
        while (index < 13) {
            while (num >= nums[index]) {
                num -= nums[index];
                sb.append(roamns[index]); 
            }
            index++;
        }
        return sb.toString();
    }
}

复杂度分析

时间复杂度

O(1),数组长度是知道的为13，最坏情况下为O(13)，但没有这样的表示，理解就行

空间复杂度

O(1)，这没什么好说的

暴力匹配法

思路分析

当然我们算法不可能只有一种写法，这道题有个特殊点就是，题目告诉了我们数组范围1-3999，这个范围很小，我们完全可以将1-9,10-90,100-900,100-3000的罗马数值都表示出来。
第一次取千位数，第二次取百位数，第三次取十位数，第四次取个位数
这就是在用空间换取时间

但是这个方法有个特点，用Python写很方便，但是用其他语言就比较麻烦了

java代码

class Solution {
    public String intToRoman(int num) {
        String[][] roamns = {{"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"},//1-9
                            {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"},//10-90
                            {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"},//100-900
                            {"","M","MM", "MMM"}};//1000-3000                                     
                    
        String result = ""; 
        int index = 0;
        while (num > 0){
            int temp = num % 10;
            result = roamns[index++][temp] + result;
            num /= 10;           
        }
        return result;
    }
}