HDU 5125 magic balls

Posted 2021-06-04 jpphy0

magic balls

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5125

分析

代码

按长度 — 值优先

// hdu 5125 magic balls
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MXN 1010
int a[MXN], b[MXN];
// dp[i][j]：消耗能量不超过i、长度为j的序列的最小尾元素值
// len[i]：消耗能量不超过i的最长序列长度
int dp[MXN][MXN], len[MXN], N, M, ans;
int main() {
	int T, pos;
    scanf("%d", &T);
	while (T--) {
        scanf("%d%d", &N, &M);
		for(int i = 1; i <= N; ++i) scanf("%d%d", a+i, b+i);
        memset(len, 0, sizeof len);
        memset(dp, INF, sizeof dp);
        for(int i = 0; i <= M; ++i) dp[i][0] = 0;
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            for(int j = M; j >= 0; --j){
                // a数组的元素，不改变能量消耗
                if(dp[j][len[j]] < a[i]) dp[j][++len[j]] = a[i];
                else *lower_bound(dp[j], dp[j]+len[j]+1, a[i]) = a[i];
                // b数组的元素，使得能量消耗增1
                if(j > 0){
                    pos = lower_bound(dp[j-1], dp[j-1]+len[j-1]+1, b[i]) - dp[j-1];
                    if(len[j] < pos){
                        for(int k = len[j]+1; k <= pos; ++k) dp[j][k] = b[i]; // 连续修改多个
                        len[j] = pos;
                    }
                    else dp[j][pos] = min(dp[j][pos], b[i]);
                }
            }
        }
        ans = max(len[0], len[1]);
        for(int i = 2; i <= M; ++i) ans = max(ans, len[i]);
		printf("%d\\n", ans);
	}
	return 0;
}

按下标 — 长度优先

• 递推贪心策略，设a[i]（或b[i]）结尾的序列长度为len，能量消耗为m
  • 当len1 > len2，m1 <= m2，显然，（len1，m1）比（len2，m2）更优；
  • 当len1 > len2，m1 > m2，则（len1，m1）比（len2，m2）更优。为什么？难道是因为若（len2，m2）能发展出最优解，则通过（len1，m1）也必然能得到最优解？还是“递推有特殊规律”？
  • 当len1 == len2，m1 < m2，显然，（len1，m1）比（len2，m2）更优；

// hdu 5125 magic balls
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MXN 10//10
int a[MXN], b[MXN];
// da[i]：以a[i]结尾的序列的最大长度
// db[i]：以b[i]结尾的序列的最大长度
// ma[i]：以a[i]结尾的序列的能量消耗值
// mb[i]：以b[i]结尾的序列的能量消耗值
// len[i]：消耗能量i的序列
int len[MXN], da[MXN], db[MXN], ma[MXN], mb[MXN], N, M, ans;
int main() {
	int T, pos;
    scanf("%d", &T);
	while (T--) {
        scanf("%d%d", &N, &M);
		for(int i = 1; i <= N; ++i) scanf("%d%d", a+i, b+i);
        memset(len, 0, sizeof len);
        memset(da, 0, sizeof da);
        memset(db, 0, sizeof db);
        memset(ma, 0, sizeof ma);
        memset(mb, 0, sizeof mb);
        for(int i = 1; i <= N; ++i){
            for(int j = 0; j < i; ++j){
                if(a[i] > a[j] && (da[i] < da[j]+1 ||(da[i] == da[j]+1 && ma[i] > ma[j]))){
                    da[i] = da[j]+1;
                    ma[i] = ma[j];
                    len[ma[i]] = max(len[ma[i]], da[i]);
                }
                if(a[i] > b[j] && (da[i] < db[j]+1 ||(da[i] == db[j]+1 && ma[i] > mb[j]))){
                    da[i] = db[j]+1;
                    ma[i] = mb[j];
                    len[ma[i]] = max(len[ma[i]], da[i]);
                }
                if(b[i] > a[j] && (db[i] < da[j]+1 ||(db[i] == da[j]+1 && mb[i] > ma[j]+1))){
                    db[i] = da[j]+1;
                    mb[i] = ma[j]+1;
                    len[mb[i]] = max(len[mb[i]], db[i]);
                }
                if(b[i] > b[j] && (db[i] < db[j]+1 ||(db[i] == db[j]+1 && mb[i] > mb[j]+1))){
                    db[i] = db[j]+1;
                    mb[i] = mb[j]+1;
                    len[mb[i]] = max(len[mb[i]], db[i]);
                }
            }
        }
        ans = 0;
        for(int i = 0; i <= M; ++i) ans = max(ans, len[i]);
		printf("%d\\n", ans);
	}
	return 0;
}