[算法总结]二分查找-binarySearch

Posted 2021-06-01 TheWayToCloud

二分查找法作为一种常见的查找算法，基本上在所有的算法教程中都涉及到了。将常规的算法耗时从线性时间范畴（简单查找）提高到了对数时间范畴（二分查找）。

对于算法学习，一般理解都不难，难的在于灵活应用及举一反三。如果想做到这一点，需要学会抽象总结，理解算法背后的逻辑和原理，只是背题和刷题可能只是事倍功半的结果。

因此，从最基本的方面对二分查找做个总结，本篇是二分查找的第一篇，后续还会有比较深入的讨论，计划一共写三篇。

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第一部分，二分查找的约束条件

输入：有序的元素列表

输出：返回需要查找的元素的在列表中的位置，或返回Null（未找到）

首先，输入的列表必须是有序，这里面还涉及到一个问题，列表是升序还是降序。升序或者降序的差别会对列表在查找过程中的收敛方向产生影响。

其次，输出的结果是所查找元素在列表中的位置，就意味着查找的终止条件是完成了列表查找的二分操作，给出了确定的结论。

第二部分，基本的二分查找

常规方式：

def binary_search(list, item): left = 0 right = len(list) - 1 while left <= right: mid = int(((right-left) >> 1) + left) guess = list[mid] if guess == item: return mid if guess > item: right = mid - 1 else: left = mid + 1 return None

代码本身不复杂，只是有几个地方要注意：

1.  二分查找的循环条件是 left<=right
1. 这里是以升序列表为例，left是小，right是大，当left=right的时候，二分查找还没有完成最后一个元素的比较，因此还需要循环最后一次；
2. 找中间位置的方法不同于常规的做法
1. （低位+高位）/ 2 取整
2. （高位-低位）/2 + 低位 取整
3. 而是用了二进制移位符 >> 来直接进行二进制的移位完成了除以2的操作，比用除法，性能要好一些。二进制数移动一位相当于十进制数除以2，这里要注意下>>的优先级，如果写成left+(right-left) >> 1的话，二分查找就会变成死循环了，大家可以自己亲自动手试试，找到其中的原因。
   
3. 当二分位置上元素的数值和要查找的元素的数值不一致的时候，低位和高位的处理方法要根据是升序列表还是将序列表来决定。

第三部分：一个小小的变化

常规的二分查找如果没有找到需要查找的元素，则会返回Null，现在稍微修改下要求，如果没有找到需要查找的元素，则返回按顺序需要插入的位置。

这里我们的查找列表是左闭右闭区间，所以二分查找的完成的时候Left > Right，也就是说左侧游标已经到了右侧游标的右侧（有点绕口），而这一步的上一步一定是Left = Right，且mid=Left=Right这个时候我们分类讨论下：

1. 如果目标值item>List[mid]，则Left += 1，此时目标值应该插入到Left的位置，如insert(left, item);

2. 如果目标值item<List[mid]，则Right -= 1，此时目标值小于例表中Left位置的元素，目标职业需要插入到Left的位置，如insert(left, item)

所以，可以看出，如果查询不到目标值，则应该返回Left的位置。代码如下：

def binary_search(list, item): left = 0 right = len(list) - 1 while left <= right: mid = int(((right - left)>>1) +left) guess = list[mid] if guess < item: left = mid + 1 elif guess >= item: right = mid - 1    return left

对比这段代码，我把之前比较直观的三段if判断，修改为了两段if判断，返回的结果是一样的，大家可以想一下为什么这么做是可以的。