E. Easy Measurements(解不定方程)

Posted 2021-05-29 issue是fw

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由题意得

$$(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})\ast d=b$$

化简一下得到$$a=\frac{b^2-bc}{d}$$

已知$b,d$,所以只需要求存在多少个$c$使得$b^2-bc$是$d$的倍数即可

$b^2-bc$可以取$(0,b^2)$中所有是$b$倍数的数,而且这个数必须是$d$的倍数

那么答案是$$\frac{b^2-1}{lcm(b,d)}$$

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b); }
long long lcm(long long a,long long b){ return a*b/gcd(a,b); }
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		long long  b,d; cin >> b >> d;
		cout << (b*b-1)/lcm(b,d) << endl;
	}
}