扩展欧几里得算法（解不定方程）

Posted 2021-07-18 一只特立独行的猫

解方程:
ax+by=gcd(a,b)
有欧几里得定理得：此方程一定有解

int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y) {
	//扩展欧几里得算法
	/*
	* 这是一个尾递归
	* 思路：gcd的扩展，在求gcd(a,b)的同时，解方程ax+by=gcd(a,b)
	* 因为gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
	* 所以ax+by=bx1+(a-a/b*b)y1
	* 化简一下得到：ax+by=ay1+b(x1-a/b*y1);(得到递推式)
	* 
	* 
	* 在求得最大公约数的同时，也得到x1的初始值为1，y1的初始值为0
	* 然后开始尾递归，另x=y1,y=x1-a/b*y1
	* 
	*/
	if (b == 0) {
		x = 1;
		y = 0;
		return a;
	}
	int mygcd = extend_gcd(b,a%b,x,y);
	int temp = x;
	x = y;
	y = temp - a / b *y;
	return mygcd;
}